（2012•永嘉縣一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，AB=30cm，AD=40cm，連接BD，且BD=BC．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，以5cm/s的速度沿DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．連接并延長PQ交折線D-C-B于點(diǎn)E．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）線段BC的長為cm．
（2）設(shè)△PDQ的面積為S．
①求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②當(dāng)P在何處時(shí)△PDQ的面積最大，最大值是多少？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PDQ是等腰三角形；
（4）若點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為P′，連接P′E，當(dāng)t=時(shí)，P′E∥BD（直接寫出答案）．

（2012•丹徒區(qū)模擬）已知（如圖）拋物線y=ax²-2ax+3（a＜0），交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y 軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，連接CE、AC，CE∥x軸，且CE：AC=2：

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（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）連接AE，點(diǎn)P為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為m，求當(dāng)m為何值時(shí)△AEF的面積最大，最大值為多少？
（4）點(diǎn)C是否在以BD為直徑的圓上？請(qǐng)說明理由．