題目列表(包括答案和解析)
如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點(diǎn)E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm。從初始時(shí)刻開(kāi)始,動(dòng)點(diǎn)P,Q 分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為1 cm /s, 動(dòng)點(diǎn)P沿A-B--C--E的方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)E停止;動(dòng)點(diǎn)Q沿B--C--E--D的方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s,PA Q的面積為y cm2,(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)
解答下列問(wèn)題:
(1) 當(dāng)x=2s時(shí),y=_____ cm2;當(dāng)= s時(shí),y=_______ cm2
(2)當(dāng)5 ≤ x ≤ 14 時(shí),求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出S梯形ABCD時(shí)的值。
(4)直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值.
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通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整。
原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說(shuō)明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線。
根據(jù) ,易證△AFG≌ ,得EF=BE+DF。
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時(shí),仍有EF=BE+DF。
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫(xiě)出推理過(guò)程。
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