題目列表(包括答案和解析)
(12分)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題,已知甲回答這道題對的概率是,甲、丙兩人都回答錯的概率是,乙、丙兩人都回答對的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率;
(Ⅱ)用表示回答該題對的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.3 |
4 |
1 |
12 |
1 |
4 |
3 |
4 |
1 |
12 |
1 |
4 |
一、選擇題: C C D B D A A C B B A 。
(2)由(Ⅰ),.
的可能取值為:、、、.
則;
;
;
.…………9分
∴的分布列為
的數(shù)學期望.…………12分
故二面角的大小為…………………………12分
解法二:如圖,以為原點,建立空間直角坐標系,使軸,、分別在軸、軸上。
20.解:(1)由題意知即……2分
∴
……5分
檢驗知、時,結(jié)論也成立,故.…………6分
(2)由于,故
.…………12分
21.解:(1)設(shè),由知:R是TN的中點,…………………1分
則T(-x,0),R(0, ),=O 則(-x,- )?(1,- )=0………………3分
∴ 點N的軌跡曲線C的方程為:……………5分
(2)設(shè)直線的方程為,代入曲線C的方程得: 此方程有兩個不等實根,
……………6分
M在曲線C上,P、Q是直線與曲線C的交點,
設(shè)則,
是以PQ為斜邊的直角三角形……8分
,,有
由于,
∴ ∴…………10分
t為點M的縱坐標,關(guān)于的方程有實根,
,
直線的斜率且,或…12分
22.解(1)
∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.…………3分
極大值為,極小值為.…………5分
(2)原不等式可化為由(1)知,時,的最大值為.
∴的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8分
(3)設(shè)
則.
∴當時,,故在上是減函數(shù),
又當、、、是正實數(shù)時,
∴.
由的單調(diào)性有:,
即.…………12′
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