已知拋物線y=ax²-2ax-3a（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D作DH丄y軸于點(diǎn)H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式；
（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過線段OB的中點(diǎn)N作NF丄x軸，并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，方程的兩根為，，且。
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）已知實(shí)數(shù)，請(qǐng)證明：≥,并說明為何值時(shí)才會(huì)有.
（3）若拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線，設(shè)，是上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：，，.請(qǐng)你用含有的表達(dá)式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)解析式。
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則，兩點(diǎn)間的距離為）

已知點(diǎn)H（-1，2）在二次函數(shù)y=x²-2x+m的圖象C₁上。
（1）求m的值；
（2）若拋物線C₂：y=ax²+bx+c與拋物線C₁關(guān)于y軸對(duì)稱，且Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）在拋物線C₂上，則q₁q₂（用“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）。
（3）設(shè)拋物線C₂的頂點(diǎn)為M，拋物線C₁的頂點(diǎn)為N，請(qǐng)問在拋物線C₁或C₂上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。