一次函數(shù)y=-2x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點，點C的坐標為（2，0）．M（0，m）在B點的下方，以M為圓心，以MC為半徑畫圓．
（1）求出A，B點的坐標；
（2）若圓M與直線AB相切，求m的值；
（3）設(shè)圓M與直線AB相切時的圓心分別為M₁、M₂，求證：M₁C與M₂圓相切．若圓M與直線AB相交，求m的取值范圍．（不用寫出理由，只要寫出結(jié)論）

在直角坐標系內(nèi)有函數(shù)y=

1

2x

（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，點P為曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當點P在曲線上移動，試求△OEF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）如果AF=

6

2

，求

OF

OE

的值．

如圖，在直角坐標系內(nèi)，過點C（3，6）分別作x軸和y軸的垂線CB和CA，垂足分別為B和A，點P從點O沿OB向B以1個長度單位/秒的速度運動，點Q從點B沿BC向C以2個長度單位/秒的速度運動．如果P、Q分別從O、B同時出發(fā)，運動時間為t，試求：
（1）t為何值時，△PBQ的面積等于2個平方單位；
（2）若P、B、Q三點構(gòu)成的三角形與A、B、C三點構(gòu)成的三角形相似，求此時P和Q點的坐標．