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已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，點E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B且面EAC與底面ABCD所成的角為45°,AB=a,求：

(1)截面EAC的面積；
(2)異面直線A₁B₁與AC之間的距離；
(3)三棱錐B₁—EAC的體積.

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如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，點E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB =a．

(1) 求截面EAC的面積；

(2) 求異面直線A₁B₁與AC之間的距離；

(3) 求三棱錐B₁—EAC的體積．

 

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一、DCABB   DDCBC   AB

二、13.  192    14.   ―640     15.   4     16.   

17.

（1）     …5分

（2）由已知及（1）知     

由正弦定理得：

   ……………………10分

18.由題設及等比數(shù)列的性質得  ①

又                 ②

由①②得  或            …………………4分

    或                     …………………6分

或                      …………………8分

當時，        …………………10分

當時，………………12分

19.略（見課本B例1）

20.解：

（1）在正四棱柱中，因為

所以           

又             

連接交于點，連接，則，所以

所以是由截面與底面所成二面角的平面角，即

所以                 .....................4分

（2）由題設知是正四棱柱.

因為                  

所以                   

又                     

所以是異面直線與之間的距離。

因為，而是截面與平面的交線，

所以                     

即異面直線與之間的距離為

（3）由題知

因為                    

所以是三棱錐的高，

在正方形中，分別是的中點，則

所以                    

即三棱錐的體積是.

21.(1)解：，由此得切線的方程為

         ………………………4分

(2)切線方程令，得

①

當且僅當時等號成立�！�……………………9分

②若，則又由

                   ………………………12分

22.（1）由題可得，設  

又   又

    點P的坐標為   ……………………3分

（2）由題意知，量直線的斜率必存在，設PB的斜率為

則PB的直線方程為：由  得

,顯然1是該方程的根

,依題意設故可得A點的橫坐標

                   ……………………7分

（3）設AB的方程為，帶入并整理得

   …………………（）

設

點P到直線AB的距離

當且僅當，即時取“=”號（滿足條件）

故的面積的最大值為2                      ………………………12分