觀察下列分母有理化的計(jì)算：

1

2 +1

=

2

-1；

1

3 + 2

=

3

-

2

；

1

2+ 3

=2-

3

…，
從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

2003 + 2004

=．

在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如

5

3

，

2 3

，

2

3 +1

一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

5

3

=

5× 3

3 × 3

=

5

3

3

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2×( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．

2

3 +1

還可以用以下方法化簡(jiǎn)：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)

2

5 + 3

；
（2）化簡(jiǎn)：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

2n+1 + 2n-1

．

觀察下列分母有理化的計(jì)算：

1

2 + 1

=

2

-

1

，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：
（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

）（

2013

+1）