題目列表(包括答案和解析)
為了讓學(xué)生了解更多“社會法律”知識，
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
60.5~70.5 | 1 | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | 2 |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100.5 | 3 | 4 |
合計 | 50 | 1 |
某中學(xué)舉行了一次“社會法律知識競賽”，
共
有800名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解
本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)
生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100
分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有
局部污損的頻率分布表，解答下列問題：
若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，
現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為
000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號 ；
（2）填充頻率分布表的空格1 2 3 4 并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5~95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約有多少人？
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
60.5—70.5 |
| 0.16 |
70.5—80.5 | 10 |
|
80.5—90.5 | 18 | 0.36 |
90.5—100.5 |
|
|
合計 | 50 |
|
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
（2）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5—95.5分的學(xué)生獲二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
60.5—70.5 |
| 0.16 |
70.5—80.5 | 10 |
|
80.5—90.5 | 18 | 0.36 |
90.5—100.5 |
|
|
合計 | 50 |
|
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
（2）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5—95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 60.5~70.5 | | 0.16 |
| 70.5~80.5 | 10 | |
| 80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
| 90.5~100.5 | | |
| 合計 | 50 | |
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 60.5~70.5 | ① | 0.16 |
| 70.5~80.5 | 10 | ？② |
| 80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
| 90.5~100.5 | ③ | ④ |
| 合計 | 50 | 1 |
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：學(xué)（五）.files/image234.gif)
學(xué)（五）.files/image236.gif)
，故選C。
2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“學(xué)（五）.files/image238.gif)
”,故選A
3．提示：學(xué)（五）.files/image240.gif)
又學(xué)（五）.files/image242.gif)
，所以學(xué)（五）.files/image244.gif)
，故選D。
4．提示：在AB上取點D，使得學(xué)（五）.files/image246.gif)
，則點P只能在AD內(nèi)運動，則學(xué)（五）.files/image248.gif)
，
5．提示：排除法選B。
6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時學(xué)（五）.files/image250.gif)
的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D
7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數(shù)，13是中位數(shù)。
故選B。
8．提示：學(xué)（五）.files/image252.gif)
得學(xué)（五）.files/image254.gif)
所以學(xué)（五）.files/image256.gif)
，故選C。
學(xué)（五）.files/image257.gif)
9．提示：由學(xué)（五）.files/image259.gif)
及學(xué)（五）.files/image261.gif)
得
學(xué)（五）.files/image263.gif)
如圖
過A作學(xué)（五）.files/image265.gif)
于M,則
學(xué)（五）.files/image267.gif)
學(xué)（五）.files/image269.gif)
學(xué)（五）.files/image271.gif)
學(xué)（五）.files/image273.gif)
得學(xué)（五）.files/image275.gif)
.
故選B.
10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線學(xué)（五）.files/image067.gif)
上不同的三的點距離為分別學(xué)（五）.files/image277.gif)
，它們組成的等比數(shù)列的公比為學(xué)（五）.files/image279.gif)
若令學(xué)（五）.files/image281.gif)
，顯然學(xué)（五）.files/image283.gif)
，又學(xué)（五）.files/image285.gif)
所以學(xué)（五）.files/image287.gif)
，學(xué)（五）.files/image289.gif)
不能取到學(xué)（五）.files/image036.gif)
。故選B。
11．提示：使用特值法：取集合學(xué)（五）.files/image292.gif)
當(dāng)學(xué)（五）.files/image294.gif)
可以排除A、B；
取集合學(xué)（五）.files/image296.gif)
，當(dāng)學(xué)（五）.files/image298.gif)
可以排除C；故選D；
12．提示：n棱柱有學(xué)（五）.files/image300.gif)
個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
學(xué)（五）.files/image302.gif)
學(xué)（五）.files/image303.gif)
學(xué)（五）.files/image304.gif)
學(xué)（五）.files/image305.gif)
學(xué)（五）.files/image306.gif)
學(xué)（五）.files/image307.gif)
2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；
在圖5的情形，還剩學(xué)（五）.files/image309.gif)
個頂點；
在圖2，圖3的情形，還剩學(xué)（五）.files/image311.gif)
個頂點；
在圖1的情形，還剩下學(xué)（五）.files/image313.gif)
個頂點.故選B. 學(xué)（五）.files/image315.jpg)
二、填空題：
13．4
提示：學(xué)（五）.files/image317.gif)
學(xué)（五）.files/image319.gif)
由（1），（2）得學(xué)（五）.files/image321.gif)
或學(xué)（五）.files/image323.gif)
，所以學(xué)（五）.files/image325.gif)
。
14．學(xué)（五）.files/image327.gif)
提示：斜率學(xué)（五）.files/image329.gif)
，切點學(xué)（五）.files/image331.gif)
，所以切線方程為：學(xué)（五）.files/image333.gif)
15．學(xué)（五）.files/image335.gif)
提示：當(dāng)學(xué)（五）.files/image337.gif)
時，不等式無解，當(dāng)學(xué)（五）.files/image339.gif)
時，不等式變?yōu)?sub>學(xué)（五）.files/image341.gif)
，
由題意得學(xué)（五）.files/image343.gif)
或學(xué)（五）.files/image345.gif)
，所以，學(xué)（五）.files/image347.gif)
或學(xué)（五）.files/image349.gif)
16．學(xué)（五）.files/image351.gif)
三、解答題：
17．解：① ∵學(xué)（五）.files/image353.gif)
∴學(xué)（五）.files/image355.gif)
的定義域為R；
② ∵學(xué)（五）.files/image357.gif)
，
∴學(xué)（五）.files/image178.gif)
為偶函數(shù)；
③ ∵學(xué)（五）.files/image360.gif)
, ∴是周期為學(xué)（五）.files/image363.gif)
的周期函數(shù)；
④ 當(dāng)學(xué)（五）.files/image365.gif)
時，=學(xué)（五）.files/image367.gif)
，
∴當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)學(xué)（五）.files/image371.gif)
時，
=學(xué)（五）.files/image373.gif)
，
單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在學(xué)（五）.files/image378.gif)
上單調(diào)遞增，在學(xué)（五）.files/image380.gif)
上單調(diào)遞減（學(xué)（五）.files/image382.gif)
）；
⑤ ∵當(dāng)學(xué)（五）.files/image384.gif)
時學(xué)（五）.files/image386.gif)
；
當(dāng)學(xué)（五）.files/image387.gif)
時學(xué)（五）.files/image389.gif)
．∴的值域為學(xué)（五）.files/image392.gif)
；
⑥由以上性質(zhì)可得：在學(xué)（五）.files/image395.gif)
上的圖象如圖所示：
學(xué)（五）.files/image397.jpg)
18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則學(xué)（五）.files/image399.gif)
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，學(xué)（五）.files/image401.gif)
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，
所以DG⊥PC，
|
學(xué)（五）.files/image403.jpg)
學(xué)（五）.files/image405.gif)
學(xué)（五）.files/image176.gif)
時，學(xué)（五）.files/image408.gif)
學(xué)（五）.files/image410.gif)
，則函數(shù)學(xué)（五）.files/image412.gif)
上是增函數(shù)，故無極值；學(xué)（五）.files/image414.gif)
令學(xué)（五）.files/image416.gif)
得學(xué)（五）.files/image418.gif)
。由學(xué)（五）.files/image174.gif)
及（1）只考慮學(xué)（五）.files/image421.gif)
的情況：學(xué)（五）.files/image423.gif)
學(xué)（五）.files/image425.gif)
學(xué)（五）.files/image427.gif)
學(xué)（五）.files/image429.gif)
學(xué)（五）.files/image431.gif)
學(xué)（五）.files/image433.gif)
學(xué)（五）.files/image434.gif)
學(xué)（五）.files/image435.gif)
學(xué)（五）.files/image436.gif)
學(xué)（五）.files/image437.gif)
學(xué)（五）.files/image440.gif)
，且學(xué)（五）.files/image442.gif)
學(xué)（五）.files/image444.gif)
得學(xué)（五）.files/image446.gif)
，所以學(xué)（五）.files/image448.gif)
；學(xué)（五）.files/image452.gif)
內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)學(xué)（五）.files/image184.gif)
內(nèi)是增函數(shù)，則學(xué)（五）.files/image456.gif)
，由（2）學(xué)（五）.files/image458.gif)
時學(xué)（五）.files/image460.gif)
要使得不等式學(xué)（五）.files/image462.gif)
關(guān)于參數(shù)學(xué)（五）.files/image181.gif)
恒成立，必有學(xué)（五）.files/image465.gif)
，學(xué)（五）.files/image467.gif)
或學(xué)（五）.files/image469.gif)
所以學(xué)（五）.files/image088.gif)
的取值范圍是學(xué)（五）.files/image472.gif)
學(xué)（五）.files/image473.gif)
學(xué)（五）.files/image187.gif)
學(xué)（五）.files/image475.gif)
,因為成績在70.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的學(xué)（五）.files/image477.gif)
900=234人學(xué)（五）.files/image479.gif)
時，學(xué)（五）.files/image481.gif)
學(xué)（五）.files/image483.gif)
，學(xué)（五）.files/image485.gif)
時，學(xué)（五）.files/image193.gif)
，學(xué)（五）.files/image487.gif)
學(xué)（五）.files/image489.gif)
學(xué)（五）.files/image491.gif)
學(xué)（五）.files/image493.gif)
學(xué)（五）.files/image496.gif)
適合上式，學(xué)（五）.files/image498.gif)
學(xué)（五）.files/image501.gif)
時，學(xué)（五）.files/image503.gif)
學(xué)（五）.files/image505.gif)
學(xué)（五）.files/image507.gif)
，則數(shù)列學(xué)（五）.files/image189.gif)
是等差數(shù)列，首項為1，公差為1。學(xué)（五）.files/image509.gif)
學(xué)（五）.files/image511.gif)
學(xué)（五）.files/image206.gif)
恒成立，學(xué)（五）.files/image514.gif)
恒成立，學(xué)（五）.files/image516.gif)
恒成立。學(xué)（五）.files/image197.gif)
為奇數(shù)時，即學(xué)（五）.files/image519.gif)
恒成立，又學(xué)（五）.files/image521.gif)
的最小值為1，學(xué)（五）.files/image523.gif)
學(xué)（五）.files/image525.gif)
恒成立，又學(xué)（五）.files/image527.gif)
的最大值為學(xué)（五）.files/image529.gif)
，學(xué)（五）.files/image531.gif)
學(xué)（五）.files/image533.gif)
又學(xué)（五）.files/image535.gif)
學(xué)（五）.files/image204.gif)
為整數(shù)，學(xué)（五）.files/image538.gif)
，使得對任意學(xué)（五）.files/image191.gif)
，都有學(xué)（五）.files/image541.gif)
學(xué)（五）.files/image543.gif)
則學(xué)（五）.files/image545.gif)
學(xué)（五）.files/image547.gif)
學(xué)（五）.files/image549.gif)
而學(xué)（五）.files/image213.gif)
，故學(xué)（五）.files/image552.gif)
，學(xué)（五）.files/image221.gif)
在區(qū)間學(xué)（五）.files/image555.gif)
上單調(diào)遞增。學(xué)（五）.files/image557.gif)
得學(xué)（五）.files/image559.gif)