題目列表(包括答案和解析)
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分線,過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E,連接DE.
1.求證:AC=AE;
2.求△ACD外接圓的直徑.
(本題滿分8分)通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖①在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sad A,這時sad A.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義,解下列問題:
(1)sad 60°= .
(2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是
(3)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A,試求sad A的值
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已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,.點D為BC邊上一點,且,∠ADC=60°.求△ABC的面積.
(本題滿分12分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以點C
為圓心,CB為半徑的弧交CA于點D;以點A為圓心,AD為半徑的弧交AB于點E.
(1)求AE的長度;
(2)分別以點A、E為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點F(F與C在AB兩側(cè)),連接AF、EF,設(shè)EF交弧DE所在的圓于點G,連接AG,試猜想∠EAG的大小,并說明理由.
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交BC于點E,則下列結(jié)論不正確的是( ▲。
A.AE=BE B.AC=BE C.CE=DE D.∠CAE=∠B
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