15．觀察下列等式: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

24、觀察下列等式：
32-12=4×2
42-22=4×3
52-32=4×4
…
你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律請(qǐng)用含有n（n≥1的整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并寫出第12個(gè)等式．

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（1）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有
n(3n-1)
2
n(3n-1)
2
枚棋子．
（2）觀察下列等式：
第一行     3=4-1
第二行     5=9-4
第三行    7=16-9
第四行    9=25-16
…
按照上述規(guī)律，第n行的等式為
（n+1）2-n2
（n+1）2-n2
．
（3）計(jì)算：（-
1
4
）2011×42012．

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觀察下列等式：按照上述規(guī)律，第n行的等式為
2n+1=（n+1）2-n2
2n+1=（n+1）2-n2

第一行 3=4-1
第二行 5=9-4
第三行 7=16-9
第四行 9=25-16
…

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觀察下列等式從左到右的變形，其中是因式分解的是（　　）
A、（x+1）（x-1）=x2-1
B、a2-a+1=a（a-1+
1
a
）
C、a2-16+3a=（a+4）（a-4）+3a
D、x2+3x+2=（x+1）（x+2）

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觀察下列等式：①
1
2
+1
=
2
-1；②
1
3
+
2
=
3
-
2
；③
1
4
+
3
=
4
-
3
；…，
（1）請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
．（n為正整數(shù)）
（2）化簡(jiǎn)計(jì)算：（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2011
+
2012
）．

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