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(本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH,點(diǎn)H的坐
標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,-4).
(1)畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫(xiě)出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C);
(2)求出過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分8分)如圖,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心為M.
⑴ 求圓心M的坐標(biāo);
⑵ 求⊙M上劣弧AB的長(zhǎng);
⑶ 在拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使線段OC和MD互相平分?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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