23．過頂點(diǎn)A分別畫出的中線.角平分線和高． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，分別畫出每個三角形過頂點(diǎn)A的中線、角平分線和高。

 

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過△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別作對邊BC、AC、AB的平行線，兩兩相交于點(diǎn)D、E、F，試用三角尺畫出圖形，并指出圖中平行四邊形的個數(shù)．

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已知兩條平行線l1、l2之間的距離為6，截線CD分別交l1、l2于C、D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），直角的兩邊分別交l1、l2于A、B兩點(diǎn)．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖1，過點(diǎn)P作直線l3∥l1，作PE⊥l1，點(diǎn)E是垂足，過點(diǎn)B作BF⊥l3，點(diǎn)F是垂足．此時，小明認(rèn)為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？
（2）猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)AE滿足什么條件時，以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的條件下，當(dāng)截線CD與直線l1所夾的鈍角為150°時，設(shè)CP=x，試探究：是否存在實(shí)數(shù)x，使△PAB的邊AB的長為4
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？請說明理由．

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如圖1，Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點(diǎn)A、C在斜邊BD所在直線的兩旁．連接AC，
（1）點(diǎn)O、E分別是AC、BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AE的平行線與EO的延長線交于點(diǎn)F，求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）如果Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點(diǎn)A、C在斜邊BD所在直線的同側(cè)（如圖2），保持（1）中其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？請?jiān)趫D2上畫出相應(yīng)圖形并寫明結(jié)論．（畫出圖形，寫明結(jié)論，不需證明）
（3）在圖2中，過B、D兩點(diǎn)分別向AC所在直線作垂線，垂足為M、N（如圖3），則AM與CN是否相等？如果相等，給出證明；如果不相等，請說明理由．
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如圖1，Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點(diǎn)A、C在斜邊BD所在直線的兩旁．連接AC，
（1）點(diǎn)O、E分別是AC、BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AE的平行線與EO的延長線交于點(diǎn)F，求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）如果Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點(diǎn)A、C在斜邊BD所在直線的同側(cè)（如圖2），保持（1）中其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？請?jiān)趫D2上畫出相應(yīng)圖形并寫明結(jié)論．（畫出圖形，寫明結(jié)論，不需證明）
（3）在圖2中，過B、D兩點(diǎn)分別向AC所在直線作垂線，垂足為M、N（如圖3），則AM與CN是否相等？如果相等，給出證明；如果不相等，請說明理由．

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