當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m-1），設(shè)頂點為P（x₀，y₀），則：
當(dāng)m的值變化時，頂點橫、縱坐標(biāo)x₀，y₀的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可見，不論m取任何實數(shù)時，拋物線的頂點坐標(biāo)都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數(shù)學(xué)方法是______，其中運用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的數(shù)學(xué)方法是______．
②根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3的頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
③是否存在實數(shù)m，使拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3與x軸兩交點A（x₁，0）、B（x₂，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．

已知拋物線的解析式為

（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；

（2）設(shè)點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的點P的坐標(biāo)；

（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點P的個數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計算、證明過程）.

已知拋物線的解析式為
（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；
（2）設(shè)點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的點P的坐標(biāo)；
（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點P的個數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計算、證明過程）.

拋物線的圖象交軸于，且過點（3，0）和（4，）；

(1）求拋物線的解析式；

(2）設(shè)拋物線的頂點為P，拋物線與軸的兩個交點為A、B，以AB為直徑作圓M，過P作⊙M的切線，求所作切線的解析式。