如圖，中，，以為直徑作交邊于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：直線是的切線；

（2）連接交于點(diǎn)，若，求的值．

 

如圖，中，，以為直徑作交邊于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：直線是的切線；

（2）連接交于點(diǎn)，若，求的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線y=-x+

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2

與坐標(biāo)軸交于D、E．設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過P作PH⊥BC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積．

如圖，菱形鐵片ABCD的對(duì)角線AC，DB相交于點(diǎn)E，sin∠DAC=

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，AE、DE的長(zhǎng)是方程x²-140x+k=0的兩根．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）如果M，N是AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以M，N為圓心作圓，使⊙M與邊從AB、AD相切，⊙N與邊BC，CD相切，且⊙M與⊙N相外切，設(shè)AM=t，⊙M與⊙N面積的和為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某工廠要利用這種菱形鐵片（單位：mm）加工一批直徑為48mm，60mm，90mm的圓形零件（菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計(jì)加工過程中的損耗），問加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片并說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作圓O，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC邊于點(diǎn)E．
（1）試判斷ED與圓O位置關(guān)系，并給出證明；
（2）如果圓O的半徑為

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2

，ED=2，求AB的長(zhǎng)．