在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=2ax²+ax-

3

2

經(jīng)過點B．
（1）寫出點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若三角板ABC從點C開始以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向平移，求點A落在拋物線上時所用的時間，并求三角板在平移過程掃過的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒

3

個單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，設(shè)D、E兩點的運(yùn)動時間為t秒．
（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；
（2）在點D、E的運(yùn)動過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請說明理由；
（3）當(dāng)時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形ABCD，四個頂點的坐標(biāo)分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有兩個動點P和Q．P從原點O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動；Q從A點出發(fā)，沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運(yùn)動，且兩點的運(yùn)動速度均為每秒2個單位．當(dāng)Q到達(dá)D點時，P也隨之停止．設(shè)運(yùn)動的時間為x．
（1）分別求出當(dāng)x=1和x=3時，對應(yīng)的△OPQ的面積；
（2）設(shè)△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍．并求出在整個運(yùn)動過程中，△OPQ的面積的最大值；
（3）在P、Q運(yùn)動過程中，是否存在兩個時刻x₁和x₂，使得構(gòu)成相應(yīng)的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．