適當(dāng)將一些常規(guī)性題目改造為開放型題如可以把條件.結(jié)論完整的題目改造成給出條件.先猜結(jié)論.再進(jìn)行證明的形式,也可以改造給出多個(gè)條件.需要整理.篩選以后才能求解或證明的題目,還可以改造成要求運(yùn)用多種解法或得出多個(gè)結(jié)論的題目.以加強(qiáng)發(fā)散式思維的訓(xùn)練.此外.將題目的條件.結(jié)論拓廣.使其演變?yōu)橐粋(gè)發(fā)展性問題.或給出結(jié)論.再讓學(xué)生探求條件等.都是使常規(guī)性題目變?yōu)殚_放題的有效方法.例如:高中教材中有這樣一個(gè)例題:平面內(nèi)條直線.任何兩條不平行.任何三條不過同一點(diǎn).證明:這條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.對(duì)此問題可以把它改造為:某地區(qū)有條直線型鐵路線.在每條鐵路線的交點(diǎn)處設(shè)一車站.至多設(shè)多少個(gè)車站?通過這樣的改造.常規(guī)性題目便具備了開放題的形式.例題的功能也得以更充分的發(fā)揮.當(dāng)然此題還可以進(jìn)一步變換條件.引申推廣. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某地位于沙漠邊緣地區(qū),人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭,到2001年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%,從2002年開始,每年將出現(xiàn)下列變化:原沙漠面積的16%將栽上樹改造為綠洲,原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?br />(1)設(shè)全地區(qū)面積為1,2001年底綠洲面積為a1=
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10
,經(jīng)過一年綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,寫出an與an+1的關(guān)系式并求證數(shù)列{an-
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5
}是等比數(shù)列;
(2)問經(jīng)過努力到哪一年才能使全縣的綠洲面積超過60%.

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(本題滿分13分)

一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1),河口寬米,河深2米,現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2),要求河道深度不變,而且施工時(shí)只能挖土,不準(zhǔn)向河道填土.

(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底(較長的底邊)長為多少米時(shí),才能使挖出的土最少?

 

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有一長為10m的斜坡,它的傾斜角是75°,在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯,通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30°(如圖).則坡底要延伸   (       )

A、5m                           B、10m                        C、10m             D、10m

 

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小明家中有兩種酒杯,一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形,稱之為直角酒杯,另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線,杯口寬4 cm,杯深為8 cm,稱之為拋物線酒杯.

(1)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出拋物線酒杯的方程.

(2)一次,小明在游戲中注意到一個(gè)現(xiàn)象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)研究一下,當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時(shí),玻璃球一定會(huì)觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎?

(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細(xì)均勻、長度為2 cm的細(xì)棒,假設(shè)細(xì)棒的端點(diǎn)與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計(jì),那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí),細(xì)棒在酒杯中位置如何?

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某地區(qū)氣候條件惡劣,且位于沙漠邊緣地帶,到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計(jì)劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度,每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲,但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化.
(1)設(shè)該地區(qū)的總面積為a,2011年底的綠洲面積為a1=
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a
,經(jīng)過一年治理后綠洲面積為a2,…,經(jīng)過n年后綠洲面積為an+1,求證:an+1=
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5
an+
4
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;
(2)問至少需要經(jīng)過多少的努力,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3)

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