題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分10分)
在圖1至圖3中,直線MN與線段AB相交
于點(diǎn)O,∠1 = ∠2 = 45°.
1.(1)如圖1,若AO = OB,請寫出AO與BD
的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
2.(2)將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
圖2,其中AO = OB.
求證:AC = BD,AC ⊥ BD;
3.(3)將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3,求的值.
(本小題滿分10分)
元旦期間,商場中原價(jià)為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售,設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率相同,求這個(gè)百分率.
(本小題滿分10分)
已知:如圖,AD、BC是的兩條弦, 且.求證:.
(本小題滿分10分)
△ABC中,AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G.直線DF⊥AC,垂足為F,交CB的延長線于點(diǎn)E.
1.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
2.(2)如果BC=10,AB=12,求CG的長.
(本小題滿分10分)
在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中,有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),其具體操作過程是:
第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(如圖1);
第二步:再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN(如圖2)
請解答以下問題:
1.(1)如圖2,若延長MN交BC于P,△BMP是什么三角形?請證明你的結(jié)論.
2.(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP ?
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