實驗探究：

(1)動手操作：

①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，則∠ABD＋∠ACD＝________°；

②如圖2，若直角三角板ABC不動，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點B、C，已知∠A＝30°，那么∠ABD＋∠ACD＝________°；

(2)猜想證明：

如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系，并說明理由；

(3)靈活應(yīng)用：

請你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題：

①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC的度數(shù)；

②如圖5，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點F₁、F₂、…、F₉，若∠BDC＝120°，∠BF₃C＝64°，求∠A的度數(shù)．

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．

(1)如下圖，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC＝45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG＋DC＝AD；

(2)如下圖，若∠ABC＝135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(3)在(2)的條件下，若AG＝5，DC＝3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(如下圖)，連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG＝，求線段PQ的長．

如圖，拋物線y＝ax²－2ax＋c(a≠0)交x軸于A、B兩點，A點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，4)，以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長．

(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．