5.若圖中的兩個三角形是位似圖形.則它們的位似中心是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

【圖形變換的探究與猜想】
從特殊到一般,從全等到相似;求證線段的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系.關(guān)鍵是第一問的全等的證明,發(fā)現(xiàn)全等的三角形,一般是利用ASA完成證明,從而得到需要證明的相似三角形(利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等).
例:正方形ABCD,E為直線AB上任意一點,DF⊥DE交直線BC于點F,直線EF、AC交于點H,連接DH.

(1)①如圖1,當點E在邊AB上時,判斷線段DH與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
②如圖2,當點E在邊AB的反向延長線上時,判斷線段DH與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;寫出你的結(jié)論并從①、②中任選一個證明;
(2)如圖3,若點E在AB邊的延長線上,其它條件不變,完成圖3,判斷線段DH與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論,不需要證明;
(3)如圖4,若將圖1中的正方形ABCD改為矩形ABCD為正方形,且AB=kAD,其它條件不變,判斷線段DH與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不需要證明.

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如圖1,在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為4.若△ABC固定不動,△AFG繞點A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=a,CD=b.
(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進行證明;
(2)求a•b的值;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,AG與BC交于點E,AF的延長線與CB的延長線交于點D,那么a•b的值是否發(fā)生了變化?為什么?
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如圖1,在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為4.若△ABC固定不動,△AFG繞點A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=a,CD=b.
(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進行證明;
(2)求a•b的值;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,AG與BC交于點E,AF的延長線與CB的延長線交于點D,那么a•b的值是否發(fā)生了變化?為什么?

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判斷滿足下列關(guān)系的兩個三角形是否是位似形,若是,請指出位似中心.

(1)如甲圖,AB、CD相交于點O,且∠A=∠B;

(2)如乙圖,AB、CD相交于點O,且∠ABC=∠ADC,AD=CB.

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是繞點旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形,其中、為對應(yīng)角.

(1)如圖1,若分別是以為頂角的等腰直角三角形,且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點、在同一條直線上的位置時,請直接寫出線段與線段的關(guān)系;
(2)若為含有角的直角三角形,且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,試確定線段與線段的關(guān)系,并說明理由;
(3)若為如圖3的兩個三角形,且=,,在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中,直線夾角的度數(shù)是否改變?若不改變,直接用含的式子表示夾角的度數(shù);若改變,請說明理由.

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