如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長；
（2）當(dāng)△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時(shí)，求CE的長；
（3）試問在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

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．對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB邊上取動(dòng)點(diǎn)P，連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x，BE=y．
（1）當(dāng)BC=4時(shí)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在滿足（1）的條件下，若△APD是等腰三角形時(shí)，求BE的長；
（3）在滿足（1）的條件下，點(diǎn)E能否與C點(diǎn)重合？若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請說明理由；
（4）當(dāng)BC在什么范圍內(nèi)，存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過C（直接寫出結(jié)果）．

如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．
（1）試說明EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；
（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設(shè)△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）以點(diǎn)P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切．問：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．