如圖，中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設直線交的平分線于點，交的外角平分線于點。

（1）判斷與的大小關系？并說明理由；

（2）當點運動到何處時，四邊形是矩形？并說出你的理由。

（3）在（2）的條件下，當滿足什么條件時，四邊形是正方形

 

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=4

2

，∠C=45°，點P是BC邊上的一個動點．
（1）當BP的長為時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形；
（2）當P在BC邊上運動的過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OC=

1

2

EF；
（2）當點O位于AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？并給出證明．

如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．
（1）試說明EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結論；
（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．