如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2厘米，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B和點(diǎn)D（4，

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）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．若P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，S=PQ²（厘米²）寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S最��；
（3）當(dāng)s取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上求出點(diǎn)M，使得M到D，A距離之差最大？寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2厘米，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B和點(diǎn)D（4，）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．若P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，S=PQ²（厘米²）寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S最��；
（3）當(dāng)s取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上求出點(diǎn)M，使得M到D，A距離之差最大？寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2厘米，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B和點(diǎn)D（4，）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．若P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，S=PQ²（厘米²）寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S最��；
（3）當(dāng)s取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上求出點(diǎn)M，使得M到D，A距離之差最大？寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=3，AB=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A落在OC邊上的點(diǎn)E處，拋物線y=ax²+bx+c過(guò)A，E，B三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．P點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，Q點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．設(shè)△PBQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．