拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C．
①在第一象限內(nèi)，這條拋物線上有一點P，AP交y軸于點D，當(dāng)OD=1.5時，試比較S_△APC與S_△AOC的大�。�
②在x軸的上方，這條拋物線上是否存在點Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，請求出點Pn的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 (1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標(biāo).

(2) 連結(jié)AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點O，得到直線.點是上一動點,當(dāng)△的周長最小時，求點P的坐標(biāo).

（3）當(dāng)△的周長最小時，在直線AB的上方是否存在一點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形與△POB相似，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（規(guī)定：點Q的對應(yīng)頂點不為點O）

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m-1），設(shè)頂點為P（x₀，y₀），則：
當(dāng)m的值變化時，頂點橫、縱坐標(biāo)x₀，y₀的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可見，不論m取任何實數(shù)時，拋物線的頂點坐標(biāo)都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數(shù)學(xué)方法是______，其中運用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的數(shù)學(xué)方法是______．
②根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3的頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
③是否存在實數(shù)m，使拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3與x軸兩交點A（x₁，0）、B（x₂，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．