如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點A的縱坐標為1，點B（4，0）在此拋物線上．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為C，點D（x，y）為拋物線上一動點，過點D作直線y=2的垂線，垂足為E．
①用含y的代數(shù)式表示CD²，并猜想CD²與DE²之間的數(shù)量關系，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點D，使∠EDC=120°？如果存在，請直接寫出D點坐標；如果不存在，請說明理由．

已知：拋物線的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點A（1，0），且與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C。
（1）確定此二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；
（2）將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度，求平移后直線m的解析式；
（3）在直線m上是否存在一點E，使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形，如果存在，求出滿足條件的E點的坐標，如果不存在，說明理由。

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點A的縱坐標為1，點B（4，0）在此拋物線上．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為C，點D（x，y）為拋物線上一動點，過點D作直線y=2的垂線，垂足為E．
①用含y的代數(shù)式表示CD²，并猜想CD²與DE²之間的數(shù)量關系，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點D，使∠EDC=120°？如果存在，請直接寫出D點坐標；如果不存在，請說明理由．

23、拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，頂點為D，而且經(jīng)過點（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點的坐標；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點的坐標；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經(jīng)過正方形BCEF的兩個頂點E、F；若能，寫出平移后的拋物線解析式，若不能，請說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax²+2x+3上任意一點，過點P作直線垂直于拋物線y=ax²+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點P，使以P、Q、D為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不能，請說明理由．