如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE＝1，CF＝，直線FE交AB的延長線于G．過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．設(shè)HN＝x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？

如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE＝1，CF＝，直線EF交AB的延長線于G，過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別是M、N，設(shè)HM＝x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

(1)當(dāng)BC＝1時(shí)，求線段OD的長；

(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

(3)設(shè)BD＝x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，0)，OB＝OC．點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CO以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥OB，垂足為H．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)△HBP的面積為S(S≠0)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，△HBP的面積最大，并求出最大面積；

(3)分別以P、H為圓心，PC、HB為半徑作⊙P和⊙H，當(dāng)兩圓外切時(shí)，求此時(shí)t的值．