所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:當時,恒成立;

(3)任取兩個不相等的正數(shù),且,若存在使成立,證明:

【解析】(1)g(x)=lnx+,=        (1’)

當k0時,>0,所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(0,+),無減區(qū)間;

當k>0時,>0,得x>k;<0,得0<x<k∴增區(qū)間(k,+)減區(qū)間為(0,k)(3’)

(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時,h(x),的變化情況如表

x

1

(1,e)

e

(e,+)

 

0

+

h(x)

e-2

0

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    (5’)

設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

 

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袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球,其中m,n滿足m>n≥2且m+n≤l0(m,n∈N+),若從中取出2個球,取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率.

(Ⅰ) 求m,n的值;

(Ⅱ) 從袋子中任取3個球,設取到紅球的個數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

【解析】第一問中利用,解得m=6,n=3.

第二問中,的取值為0,1,2,3. P(=0)= ,     P(=1)=

P(=2)= ,   P(=3)=

得到分布列和期望值

解:(I)據(jù)題意得到        解得m=6,n=3.

(II)的取值為0,1,2,3.

P(=0)= ,     P(=1)=

P(=2)= ,   P(=3)=

的分布列為

所以E=2

 

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(2009•孝感模擬)已知函數(shù)f(x)=
1-a+lnx
x
,a∈R

(1)求f(x)的極值;
(2)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)若f(x)-e=0在[
1
e2
,1]
上有唯一實根,求實數(shù)a的范圍.

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曲線y=xex在x=1處的切線方程是
2ex-y-e=0
2ex-y-e=0

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某單位組織職工參加了旨在調(diào)查職工健康狀況的測試該測試包括心理健康測試和身體健康測試兩個項目.每個項目的測試結(jié)果為A,B,C,D,E五個等級.假設該單位50位職工全部參加了測試,測試結(jié)果如下表所示,其中x表示心理健康測試結(jié)果,y表示身體健康測試結(jié)果.
   身體健康
 A  B  C  D  E
 心理健康  A  1  3  1  0  1
 B  1  0  7  5  1
 C  2  1  0  9  3
 D  1  b  6  0  a
 E  0  0  1  1  3
(1)求a+b的值;
(2)如果在該單位隨機找一位職工談話,求該職工在這次測試中心理健康為D等級且身體健康為C等級的概率.

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同步練習冊答案