題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(I) 討論f(x)的單調(diào)性;
(II) 設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)若過兩點(diǎn)的直線I與x軸的交點(diǎn)在曲線上,求α的值。
【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一就是三次函數(shù),通過求解導(dǎo)數(shù),求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運(yùn)用極值的概念,求解參數(shù)值的運(yùn)用。
【點(diǎn)評(píng)】試題分為兩問,題面比較簡單,給出的函數(shù)比較常規(guī),,這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們來說沒有難度但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的實(shí)質(zhì)不變,求解單調(diào)區(qū)間。第二問中,運(yùn)用極值的問題,和直線方程的知識(shí)求解交點(diǎn),得到參數(shù)的值。
(1)
已知函數(shù)其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(III)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.
已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,
⑴求f(x);
⑵求f(x)的最大值;
⑶若x>0,y>0,證明:lnx+lny≤.
本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題,同時(shí)考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力.
對(duì)于三次函數(shù).
定義:(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”;
定義:(2)設(shè)為常數(shù),若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù),都有成立,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
己知,請(qǐng)回答下列問題:
(1)求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
(2)檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱,對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)
(3)寫出一個(gè)三次函數(shù),使得它的“拐點(diǎn)”是(不要過程)
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