題目列表(包括答案和解析)
本題10分)
操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）小明通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過(guò)程．
探究：（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫出方案三的利用率．
(本題10分)
如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過(guò)A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）求證：FD=FG；
（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．
(本題10分)如圖，已知在⊙O中，直徑AB為8cm，弦AC為4 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D,連結(jié)BC,AD. 1.（1）求BC的長(zhǎng). 2.（2）求∠CAD的度數(shù)
(本題10分) 如圖,由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上,按要求作出三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上.(不要求寫作法)
1.（１）在甲圖中作出△ＡＢＣ關(guān)于直線m的軸對(duì)稱圖形.
2.（２）在乙圖中作一個(gè)和△ABC相似但不全等的△DEF，并直接寫出△DEF的面積為 .
本題10分）如圖，△ADC的外接圓直徑AB交CD于點(diǎn)E，已知∠C= 650，∠D=470，求∠CEB的度數(shù).
說(shuō)明:對(duì)于解題過(guò)程中有的題目可用多種解法(或多種證明方法),如果考生的解答與參考答案不同,請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.
一. 選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
A
D
C
C
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
選對(duì)一題給4分，不選，多選，錯(cuò)選均不給分
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．X≠6 ； 12． 2
； 13．８；
14． 65°；
15．96 ； 16． （0，0），（0，
），（0，-3）寫對(duì)一個(gè)給3分，兩個(gè)4分，三個(gè)給5分
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17. （本題8分）
(1)解：原式＝1＋3－
…………（3分）
＝
…………（1分）
(2)解：愿方程可化為：x＝3(x－2 ) …………（2分）
x＝3 …………（1分）
經(jīng)檢驗(yàn) ：x＝3 是原方程的解． …………（1分）
18．（本題8分）
添加條件例舉：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. ……（2分）
證明例舉（以添加條件AD＝BC為例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， …………（2分）
∴ △ABC≌△BAD． …………（2分）
∴ AC=BD． …………（2分）
19．（本題8分）
（１）
； …………（３分）
（２）列對(duì)表格或畫對(duì)樹狀圖； …………（３分）
兩次都取到歡歡的概率為
． …………（２分）
20．（本題8分）
答案不唯一．只要符合要求，畫對(duì)一個(gè)給４分，畫對(duì)兩個(gè)給８分． ……（８分）
21．（本題8分）
（１）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=Rt∠．∴sin∠BAC=
． ………（3分）
（２）∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心, ∴E是AC中點(diǎn)．∴OE＝BC=
． …（3分）
（３）∵AC＝
=4， ∴tan∠ADC= tan∠ABC=
．
……（2分）
22．（本題10分）
（１） 25 ； ……………（2分）
（２） 50； ……………（2分）
畫對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖 ……………（2分）
（３）５人；（列對(duì)方程得２分，給出答案給２分） ……………（４分）
23．（本題12分）
（1）；
………………（2分）
（2）－x2＋２x ，１，
； （每格2分）
……………（６分）
（3）設(shè)AB長(zhǎng)為
m，那么AD為
S=?=－
． ……………（2分）
當(dāng)＝
時(shí)，Ｓ最大． ……………（2分）
24．（本題1４分）
（1）直線AB解析式為：y=
x+
．
……………（3分）
（2）方法一：設(shè)點(diǎn)Ｃ坐標(biāo)為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴
＝
＝
．
………（2分）
由題意： ＝
，解得
（舍去） ………（2分）
∴ Ｃ（２，
） ………（１分）
方法二：∵ 
,＝，∴
．…（2分）
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ 
＝CD×AD＝
＝
．可得CD＝． ………（2分）
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）． ………（1分）
（３）當(dāng)∠OBP＝Rt∠時(shí)，如圖
①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴
（3，）．
……（2分）
②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴
（1，）． …………（１分）
當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)
③ 過(guò)點(diǎn)P作OP⊥BC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝
，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝
．∴
（，）． ……（1分）
方法二：設(shè)Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM==
=
，tan∠ABOC=
=．
∴x+＝x，解得x＝．此時(shí)，（，）． ……（1分）
④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝
．
∴ 
（，）（由對(duì)稱性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo)）．…………（2分）
當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)，點(diǎn)P在ｘ軸上,不符合要求.
綜合得，符合條件的點(diǎn)有四個(gè)，分別是：
（3，），（1，），（，），（，）．
注：四個(gè)點(diǎn)中，求得一個(gè)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)給２分，兩個(gè)給３分，三個(gè)給４分，四個(gè)給６分．
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