中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6m,設(shè)AB為m,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S= ▲ (用含的代數(shù)式表示),當(dāng)AB= ▲ m時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大; 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架,根據(jù)以下圖案,小組發(fā)現(xiàn)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6米,當(dāng)AB為1米,時(shí)長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是1×=m2;在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6米,設(shè)AB為1米,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是1×1==1m2,請(qǐng)你回答:在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6米, 設(shè)AB為米, 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S,

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)AB是多少米時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為.

 


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初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架,使長(zhǎng)方形框架面積最大.小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):                  

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6m,當(dāng)AB為1m,

長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是       m2

(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6m,設(shè)AB為m,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S=       (用含的代數(shù)式表示);當(dāng)AB=      m時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大;

(3)在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為m, 設(shè)AB為m,求出ABCD的面積S與的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)AB為多少m時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大.

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初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架,使長(zhǎng)方形框架面積最大.小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):

  請(qǐng)根據(jù)以下圖案回答問題:(1)在圖①中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)6 m,當(dāng)AB1 m時(shí),長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是_________

(2)在圖②中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6 m,設(shè)ABm,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S=_______(用含的代數(shù)式表示);當(dāng)AB=________m時(shí),長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大;在圖③中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為m,設(shè)ABm,當(dāng)AB=_______m時(shí),長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大.

(3)經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn),他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.那么這個(gè)規(guī)律是什么?請(qǐng)加以證明

 

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初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架,使長(zhǎng)方形框架面積最大.

小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):                  

 


圖案(1)            圖案(2)              圖案(3)          

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6米,當(dāng)AB為1米,

長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是           m2;

(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6米,設(shè)AB米,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為       (用含的代數(shù)式表示);當(dāng)AB         時(shí)米, 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大;

在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為米, 設(shè)AB米,當(dāng)AB是多少米時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大.

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初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架,使長(zhǎng)方形框架面積最大.

小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):                  

 


圖案(1)            圖案(2)              圖案(3)          

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6米,當(dāng)AB為1米,

長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是           m2;

(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6米,設(shè)AB米,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為       (用含的代數(shù)式表示);當(dāng)AB         時(shí)米, 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大;

在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為米, 設(shè)AB米,當(dāng)AB是多少米時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大.

             

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說明:對(duì)于解題過程中有的題目可用多種解法(或多種證明方法),如果考生的解答與參考答案不同,請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.

一. 選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

D

B

A

D

C

C

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

選對(duì)一題給4分,不選,多選,錯(cuò)選均不給分

二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)

11.X≠6 ;      12. 2;    13.8;           14.  65°;   

15.96 ;        16. (0,0),(0,),(0,-3)寫對(duì)一個(gè)給3分,兩個(gè)4分,三個(gè)給5分

三、解答題(本題有8小題,共80分)

17. (本題8分)

(1)解:原式=1+3-                                          …………(3分)

                                                  …………(1分)

(2)解:愿方程可化為:x=3(x-2 )                                 …………(2分)

                    x=3                                      …………(1分)

經(jīng)檢驗(yàn) :x=3 是原方程的解.                              …………(1分)

18.(本題8分)

添加條件例舉:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.     ……(2分)

證明例舉(以添加條件AD=BC為例):

∵ AB=AB,∠1=∠2,BC=AD,                         …………(2分)

∴ △ABC≌△BAD.                                        …………(2分)

        ∴ AC=BD.                                               …………(2分)

19.(本題8分)

(1);                          …………(3分)

 (2)列對(duì)表格或畫對(duì)樹狀圖;                 …………(3分)

   兩次都取到歡歡的概率為.                …………(2分)

20.(本題8分)

答案不唯一.只要符合要求,畫對(duì)一個(gè)給4分,畫對(duì)兩個(gè)給8分.        ……(8分)

21.(本題8分)

(1)∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=Rt∠.∴sin∠BAC=.     ………(3分)

(2)∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心, ∴E是AC中點(diǎn).∴OE=BC=.      …(3分)

(3)∵AC==4, ∴tan∠ADC= tan∠ABC=.          ……(2分)

22.(本題10分)

(1) 25 ;                                                 ……………(2分)

(2) 50;                              ……………(2分)

   畫對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖                          ……………(2分)

(3)5人;(列對(duì)方程得2分,給出答案給2分)           ……………(4分)

23.(本題12分)

(1);                                                  ………………(2分)

 (2)-x2+2x  ,1, ; (每格2分)                      ……………(6分)

(3)設(shè)AB長(zhǎng)為m,那么AD為

     S=?=-.                   ……………(2分)

  當(dāng)時(shí),S最大.                     ……………(2分)

24.(本題14分)

(1)直線AB解析式為:y=x+.                            ……………(3分)

(2)方法一:設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,x+),那么OD=x,CD=x+.  

.              ………(2分)

由題意:,解得(舍去)     ………(2分)

∴。茫ǎ,)                     ………(1分)

方法二:∵ ,,∴.…(2分)

由OA=OB,得∠BAO=30°,AD=CD.

∴ CD×AD=.可得CD=.  ………(2分)

∴ AD=1,OD=2.∴C(2,).           ………(1分)

(3)當(dāng)∠OBP=Rt∠時(shí),如圖

      ①若△BOP∽△OBA,則∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3,

(3,).                                              ……(2分)

      ②若△BPO∽△OBA,則∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1.

(1,).                       …………(1分)

當(dāng)∠OPB=Rt∠時(shí)

③ 過點(diǎn)P作OP⊥BC于點(diǎn)P(如圖),此時(shí)△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30°

過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M.

方法一: 在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=

∵ 在Rt△PMO中,∠OPM=30°,

∴ OM=OP=;PM=OM=.∴,).  ……(1分)

方法二:設(shè)P(x ,x+),得OM=x ,PM=x+

由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO.

∵tan∠POM=== ,tan∠ABOC==

x+x,解得x=.此時(shí),,).     ……(1分)

④若△POB∽△OBA(如圖),則∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°.   

    ∴ PM=OM=

∴ ,)(由對(duì)稱性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo)).…………(2分)

當(dāng)∠OPB=Rt∠時(shí),點(diǎn)P在x軸上,不符合要求.

綜合得,符合條件的點(diǎn)有四個(gè),分別是:

(3,),(1,),),).

注:四個(gè)點(diǎn)中,求得一個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)給2分,兩個(gè)給3分,三個(gè)給4分,四個(gè)給6分.


同步練習(xí)冊(cè)答案