（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和正視圖，O，O₁分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的體積；

（2）求平面EA₁B₁與平面A₁B₁C₁的夾角的余弦；

（3） 若P是棱A₁C₁上一點，求CP＋PB₁的最小值．

 

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和正視圖，O，O₁分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的體積；

（2）求平面EA₁B₁與平面A₁B₁C₁的夾角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一點，求CP＋PB₁的最小值．

 

（13分）如圖分別是正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和正視圖，O，O₁分別是上下底面的中心，E是BC中點．

    （1）求正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的體積；

    （2）求平面EA₁B₁與平面A₁B₁C₁的夾角的余弦；

    （3）若P是棱A₁C₁上一點，求CP＋PB₁的最小值．

 

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，M是AB₁上的動點，且AM=λAB₁，N是CC₁的中點．
（Ⅰ）若λ=

1

2

，求證：MN⊥AA₁；
（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的大小為arcsin

3 14

，試求λ的值．

如圖，已知三棱臺ABC-A₁B₁C₁，等邊三角形AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設(shè)AC=2a，BC=a．
（1）求點A到面B₁BCC₁的距離；
（2）求二面角A-B₁B-C的余弦值；
（3）設(shè)

AM

=

2

5

AB

，|MA₁|=x，|CC₁|=y，試將y表示為x的函數(shù)．