設(shè)定義在區(qū)間(0，

π

2

)上的函數(shù)y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為P₁，直線(xiàn)PP₁與函數(shù)y=cosx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線(xiàn)段P₁P₂的長(zhǎng)為．

設(shè)直線(xiàn)l：y=k（x+1）與橢圓x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：a2＞

3k2

1+3k2

；
（Ⅱ）若

AC

=2

CB

，△OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓方程．

設(shè)x，y∈R，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（0，m）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，求m的取值范圍．

設(shè)直線(xiàn)l的方程為（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）．
（1）若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若a＞-1，直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN的面積取得最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程．

設(shè)圓x²+y²=1的一條切線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值為．