20090520
由余弦定理,得,所以, ……10分
解方程組,得 .
……12分
18.解:記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1,“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2;“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1,“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2;
(Ⅰ)該同學(xué)獲得900元獎金,即該同學(xué)順利通過第一關(guān),但未通過第二關(guān),則所求概率為
.
……………………………3分
(Ⅱ)該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為:
, ……………………5分
該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為:
, ………………………7分
∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下,他獲3600元獎金的概率是
. ………………………………………………………8分
(Ⅲ)該同學(xué)獲得獎金額可能取值為:0 元,900 元, 3600 元.………9分
, ……………………………10分
,
,
(另解:=1--= )
∴ . ……12分
19.(本題滿分12分)
解: (Ⅰ)當為中點時,有∥平面.…1分
證明:連結(jié)連結(jié),
∵四邊形是矩形 ∴為中點
∵∥平面,
且平面,平面
∴∥,------------------4分
∴為的中點.------------------5分
(Ⅱ)建立空間直角坐標系如圖所示,
則,,,
, ------------7分
所以
設(shè)為平面的法向量,
則有,
即
令,可得平面的一個
法向量為, ----------------9分
而平面的法向量為, ---------------------------10分
所以,
所以二面角的余弦值為----------------------------12分
20.(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,
則由題意知.
∴
∴.
∴橢圓C的方程為 ……………………4分
(Ⅱ)假設(shè)右焦點可以為的垂心,
,∴直線的斜率為,
從而直線的斜率為1.設(shè)其方程為, …………………………………5分
聯(lián)立方程組,
整理可得: ……………6分.
,∴
設(shè),則,
.……………7分
于是
解之得或.
……………10分
當時,點即為直線與橢圓的交點,不合題意;
當時,經(jīng)檢驗知和橢圓相交,符合題意.
所以,當且僅當直線的方程為時,
點是的垂心.…………12分
21.解:(Ⅰ)的導(dǎo)數(shù)
令,解得;令,
解得.………………………2分
從而在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.
所以,當時,取得最小值.……………………………5分
(II)因為不等式的解集為P,且,
所以,對任意的,不等式恒成立,……………………………6分
由,得
當時,上述不等式顯然成立,故只需考慮的情況!7分
將變形為 ………………………………………………8分
令,則
令,解得;令,
解得.…………………………10分
從而在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.
所以,當時,
取得最小值,從而,
所求實數(shù)的取值范圍是.………………12分
22.解:(Ⅰ)當時,
∴
。á颍┰中,
在中,,
當時,中第項是,
而中的第項是,
所以中第項與中的第項相等.
當時,中第項是,
而中的第項是,
所以中第項與中的第項相等.
∴ .
(Ⅲ)
+
.
當且僅當或,等號成立.
∴當或時,最小.