的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

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20090520
由余弦定理，得，所以，      ……10分
解方程組，得 ．                      
……12分
18．解：記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2；“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2； 
（Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金，即該同學(xué)順利通過第一關(guān)，但未通過第二關(guān)，則所求概率為
．          
   ……………………………３分
（Ⅱ）該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為：
， ……………………5分
該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為：
         

，   ………………………７分
 ∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是
．     ………………………………………………………8分
（Ⅲ）該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
 ，  ……………………………10分     
，  
，         

（另解：＝1－－＝ ）
       ∴　 ． ……12分
19．（本題滿分12分）
解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．…１分 
證明:連結(jié)連結(jié)，
∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)
∵∥平面，
且平面,平面
∴∥，------------------４分
∴為的中點(diǎn)．------------------５分
（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
則,,,
, ------------7分
所以
設(shè)為平面的法向量,
則有,
即
令,可得平面的一個(gè)
法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
而平面的法向量為，    ---------------------------10分
所以，
所以二面角的余弦值為----------------------------12分
學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
則由題意知．
∴
∴．
∴橢圓C的方程為      ……………………4分
（Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，
，∴直線的斜率為，
從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
聯(lián)立方程組，
整理可得：　  ……………6分．
       ，∴
設(shè)，則，
．……………7分
       于是 
       
解之得或．   
……………10分
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．
所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 
點(diǎn)是的垂心．…………12分   
21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
令，解得；令，
解得．………………………2分
從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………………………5分
（II）因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P，且，
所以，對(duì)任意的，不等式恒成立，……………………………6分
由，得
當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
將變形為  ………………………………………………8分
令，則
       令，解得；令，
解得．…………………………10分
       從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
所以，當(dāng)時(shí)，
取得最小值，從而，
所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分
22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　　　
∴
　�。á颍┰�中，
　　在中，，
當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
而中的第項(xiàng)是，
所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
而中的第項(xiàng)是，
所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
　　∴　．
（Ⅲ）
　  
+
．
當(dāng)且僅當(dāng)或，等號(hào)成立．
∴當(dāng)或時(shí)，最�。�
 
		

	
	

		



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