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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13.    14.6    15.①⑤    16.

三、解答題

17.解:(Ⅰ)因為,

由正弦定理,得,              ……3分

整理,得

因為、的三內(nèi)角,所以,    

因此  .                                                 ……6分

      20090520

      由余弦定理,得,所以,      ……10分

      解方程組,得 .                       ……12分

      18.解:記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1,“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2;“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1,“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2;

      (Ⅰ)該同學(xué)獲得900元獎金,即該同學(xué)順利通過第一關(guān),但未通過第二關(guān),則所求概率為

      .              ……………………………3分

      (Ⅱ)該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為:

      , ……………………5分

      該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為:

               

      ,   ………………………7分

       ∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下,他獲3600元獎金的概率是

      .     ………………………………………………………8分

      (Ⅲ)該同學(xué)獲得獎金額可能取值為:0 元,900 元, 3600 元.………9分

       ,  ……………………………10分    

      , 

      ,         

      (另解:=1-

             ∴  . ……12分

      19.(本題滿分12分)

      解: (Ⅰ)當(dāng)中點時,有∥平面.…1分

      證明:連結(jié)連結(jié)

      ∵四邊形是矩形  ∴中點

      ∥平面,

      平面,平面

      ------------------4分

      的中點.------------------5分

      (Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

      ,,,

      , ------------7分

      所以

      設(shè)為平面的法向量,

      則有,

      ,可得平面的一個

      法向量為,              ----------------9分

      而平面的法向量為,    ---------------------------10分

      所以

      所以二面角的余弦值為----------------------------12分

      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20.(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,

      則由題意知

      ∴橢圓C的方程為      ……………………4分

      (Ⅱ)假設(shè)右焦點可以為的垂心,

      ,∴直線的斜率為

      從而直線的斜率為1.設(shè)其方程為, …………………………………5分

      聯(lián)立方程組,

      整理可得:   ……………6分.

             ,∴

      設(shè),則

      .……………7分

             于是

            

      解之得.    ……………10分

      當(dāng)時,點即為直線與橢圓的交點,不合題意;

      當(dāng)時,經(jīng)檢驗知和橢圓相交,符合題意.

      所以,當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時,

      的垂心.…………12分  

      21.解:(Ⅰ)的導(dǎo)數(shù)

      ,解得;令,

      解得.………………………2分

      從而內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

      所以,當(dāng)時,取得最小值.……………………………5分

      (II)因為不等式的解集為P,且,

      所以,對任意的,不等式恒成立,……………………………6分

      ,得

      當(dāng)時,上述不等式顯然成立,故只需考慮的情況。………………7分

      變形為  ………………………………………………8分

      ,則

             令,解得;令,

      解得.…………………………10分

             從而內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

      所以,當(dāng)時,

      取得最小值,從而,

      所求實數(shù)的取值范圍是.………………12分

      22.解:(Ⅰ)當(dāng)時,    

       。á颍┰中,

        在中,,

      當(dāng)時,中第項是,

      中的第項是,

      所以中第項與中的第項相等.

      當(dāng)時,中第項是,

      中的第項是,

      所以中第項與中的第項相等.

        ∴ 

      (Ⅲ)

        

      +

      當(dāng)且僅當(dāng),等號成立.

      ∴當(dāng)時,最。

       


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