8、在（x－）²⁰⁰⁶ 的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝時(shí)，S等于（  ）

A.2³⁰⁰⁸   B.-2³⁰⁰⁸   C.2³⁰⁰⁹   D.-2³⁰⁰⁹

7、已知等差數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S₂₀₀＝（   ）

A．100   B. 101  C.200  D.201

6、若不等式x²＋ax＋1³0對(duì)于一切xÎ（0，〕成立，則a的取值范圍是（    ）

A．0  B. ?2   C.-  D.-3

5、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）³0，則必有（   ）

A．  f（0）＋f（2）<2f（1）  B. f（0）＋f（2）£2f（1）

B．  f（0）＋f（2）³2f（1）  C. f（0）＋f（2）>2f（1）

4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若＝－4

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（   ）

A．（2，±2）  B. (1，±2)  C.（1，2）D.(2，2)

3、若a>0，b>0，則不等式－b<<a等價(jià)于（    ）

A．<x<0或0<x<   B.－<x<   C.x<-或x>   D.x<或x>

2、已知復(fù)數(shù)z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（   ）

A．  B.   C.   D.

1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x²＋1，xÎR｝，則MÇN＝（   ）

A．Æ   B. {x|x³1}   C.｛x|x>1｝  D. {x| x³1或x<0}

22．（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，設(shè)圓的方程為．

（1）證明線段是圓的直徑；

（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值．

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）

數(shù)學(xué)(文史類)答案與評(píng)分參考

說明：

（1）D（2）C（3）C（4）B（5）A（6）D

（7）A（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B

（13）（14）（15）（16）48

（17）本小題考查三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力.滿分12分

（I）解法一：

……4分

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二：

……4分

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分

（18）本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分.

（Ⅰ）解：甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績及格的概率為

乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績及格的概率為

故甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績幾個(gè)的概率為

…………………………6分

（Ⅱ）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績都不及格的概率為

故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績都不及格的概率為

…………………………12分

解法二：甲、乙兩班參賽同學(xué)成績及格的概率為

甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績及格的概率為

甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績及格的概率為

甲、乙兩班4同學(xué)參賽同學(xué)成績都及格的概率為

故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績及格的概率為

……………………12分

（19）本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力.滿分12分

（Ⅰ）證明：、分別是正方形的邊、的中點(diǎn).

且

四邊形是平行四邊形

平面而平面

平面

（Ⅱ）解法一：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上，過點(diǎn)用平面垂足為連接

為正三角形

在的垂直平分線上。

又是的垂直平分線

點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上

過作，垂足為，連接則

是二面角的平面角，即

設(shè)原正方形的邊長為，連接，

在折后圖的中，

為直角三角形，

在中，

解法二：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上，連結(jié)，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為

為正三角形，為的中點(diǎn)，

又

平面

平面

又，且，平面，平面，

平面，

為在平面內(nèi)的射影。

點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上

過作，垂足為，連結(jié)，則，

是二面角的平面角，即

設(shè)原正方形的邊長為。

在折后圖的中，，

為直角三角形，，

，

在中，，

，

解法三：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上連結(jié)，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為

為正三角形，為的中點(diǎn)

又

平面，

平面，

平面平面

又平面平面，

平面，即為在平面內(nèi)的射影，

點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上。

過作，垂足為，連結(jié)，則

是二面角的平面角，即

設(shè)原正方形的邊長為

在折后圖的中，.

為直角三角形，.

.

在中，,

,

,

.????????????12分

(20)本小題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列，等比數(shù)列，對(duì)數(shù)與指數(shù)互相轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)�？疾榫C合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。滿分12分.

(Ⅰ)解法一：當(dāng)時(shí)，,

當(dāng)時(shí),.

是等差數(shù)列,

,

????????????4分

解法二：當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),.

.

又,

所以,得.????????????4分

(Ⅱ)解：,

.

又,

,

????????????8分

又得.

,,即是等比數(shù)列.

所以數(shù)列的前項(xiàng)和.???????????12分

(21)本小題考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)極值的判定，二次函數(shù)與二次方程等基礎(chǔ)知識(shí)的的綜合運(yùn)用，考查用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題，解決問題的能力.滿分12分.

(Ⅰ)解：,

令，由得或.????????????2分

.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí),,

所以處取極小值，即......................6分

（II）解：

處取得極小值，即

由即

................9分

由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.

即

由四邊形ABCD的面積為1，得

即得d＝1，

從而得

......................12分

(22)本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，圓與拋物線的方程，點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問題的能力，滿分14分。

（I）證法一：

即

整理得

......................12分

設(shè)點(diǎn)M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則

即

展開上式并將①代入得

故線段是圓的直徑。

證法二：

即，

整理得

①……3分

若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則

去分母得

點(diǎn)滿足上方程，展開并將①代入得

所以線段是圓的直徑.

證法三：

即，

整理得

以為直徑的圓的方程是

展開，并將①代入得

所以線段是圓的直徑.

（Ⅱ）解法一：設(shè)圓的圓心為，則

，

又

所以圓心的軌跡方程為：

設(shè)圓心到直線的距離為，則

當(dāng)時(shí)，有最小值，由題設(shè)得

……14分

解法二：設(shè)圓的圓心為，則



又

…………9分

所以圓心得軌跡方程為…………11分設(shè)直線與的距離為,則

因?yàn)榕c無公共點(diǎn).

所以當(dāng)與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)到的距離最小，最小值為

將②代入③，有

…………14分

解法三：設(shè)圓的圓心為，則

若圓心到直線的距離為，那么

又

當(dāng)時(shí)，有最小值時(shí)，由題設(shè)得

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，，其中，設(shè)為的極小值點(diǎn)，為的極值點(diǎn)，，并且，將點(diǎn)依次記為．

（1）求的值；

（2）若四邊形為梯形且面積為1，求的值．