y_min=

y_max=

由于x>時(shí),y′>0,所以函數(shù)y=在x∈［50,100］上是增函數(shù).故最經(jīng)濟(jì)的車速是50 km/h.                               8分

y′,令y′=0,得x=        6分

y=      4分

19.(本小題滿分10分)已知A、B兩地的距離是130 km.按交通法規(guī)規(guī)定,A、B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100 km/h.假設(shè)汽油的價(jià)格是4元/升,以x km/h速度行駛時(shí),汽車的耗油率為(3+) L/h,司機(jī)每小時(shí)的工資是14元.那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其他費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用在什么范圍內(nèi)?

分析 本題考查常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

解 設(shè)這次行車的車速應(yīng)為x km/h,總費(fèi)用為y元,則y由一路的耗油費(fèi)及司機(jī)的工資兩部分組成.

∴直線l的方程為y=0.               10分

解得x₂=0或x₂=2,于是x₁=2或x₁=0.    8分

當(dāng)x₁=2,x₂=0時(shí),直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,4)、(0,-4),

∴直線l的方程為y=4x-4;

當(dāng)x₁=0,x₂=2時(shí),直線l經(jīng)過(0,0)、(2,0)兩點(diǎn).

比較l的兩個(gè)方程,應(yīng)有

將x₁=2-x₂代入第二個(gè)方程,得-(2-x₂)²=x₂²-4,

即y=-2(x₂-2)x+x₂²-4.                  6分