7．求證：當(dāng)且時(shí)，．

6．求和：．

5．在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則等于( )

A.0　 　　B.　　　　 C.　　　 D.

4．某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率最低應(yīng)　 ( )

　A.低于5%　　 　　　　　B.在5%-6%之間　　

C.在6%-8%之間　　 　D.在8%以上

3．若二項(xiàng)式()的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為( )

　A.4　　　　　　　 B.5　　　　　　　 C.6　　　　 　　　D.8

2．多項(xiàng)式()的展開(kāi)式中，的系數(shù)為　

1．展開(kāi)式中的系數(shù)為　 ，各項(xiàng)系數(shù)之和為　　 ．

例1． 設(shè)，

當(dāng)時(shí)，求的值

解：令得：

，

∴，

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于，令即可得各項(xiàng)系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系

例2．求證：．

證(法一)倒序相加：設(shè)　　　 ①

又∵　�、�

∵，∴，　　

由①+②得：，

∴，即．

(法二)：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為

，

∴ ．

例3．已知：的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大．

(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)

解：令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，

又展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，

∴，．

(1)∵，展開(kāi)式共項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，

∴，，

(2)設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則，

∴，∴，

即展開(kāi)式中第項(xiàng)系數(shù)最大，．

例4．已知，

求證：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除

分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡(jiǎn)，再把變形，化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式

　∵，

∴，∵為偶數(shù)，∴設(shè)()，

∴

　　　　　　 　() ，

當(dāng)=時(shí)，顯然能被整除，

當(dāng)時(shí)，()式能被整除，

所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除

5．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)(如圖)

(1)對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等(∵)．

直線是圖象的對(duì)稱軸．

(2)增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值．

(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：

∵，

令，則

3．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 　

4二項(xiàng)式系數(shù)表(楊輝三角)

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和