28.(2009山東省威海一中模擬)　 如下圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)滑塊靜止在光滑水平地面上，左端固定一勁度系數(shù)為且足夠長(zhǎng)的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接于豎直墻上，細(xì)繩所能承受的最大拉力為，使一質(zhì)量為、初速度為的小物體，在滑塊上無(wú)摩擦地向左滑動(dòng)而后壓縮彈簧，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為(為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量)。

(1)給出細(xì)繩被拉斷的條件。

(2)長(zhǎng)滑塊在細(xì)繩拉斷后被加速的過(guò)程中，所能獲得的最大向左的加速度為多大？

(3)小物體最后離開滑塊時(shí)，相對(duì)地面速度恰好為零的條件是什么？

答案 (1)設(shè)彈簧壓縮量為時(shí)繩被拉斷：

從初始狀態(tài)到壓縮繩被拉斷的過(guò)程中，

故細(xì)繩被拉斷的條件為

(2)設(shè)繩被拉斷瞬間，小物體的速度為，有

解得

當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，滑塊有向左的最大加速度，

此時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為，小物體和滑塊有相同的速度為

從繩被拉斷后到彈簧壓縮至最短時(shí)，小物體和滑塊，彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒：

由牛頓第二定律：

解得

(3)設(shè)小物體離開時(shí)，滑塊M速度為，有：

，解得

由于，故物體最后離開滑塊時(shí)，相對(duì)地面速度恰好為零的條件是

，且滿足

2008年聯(lián)考題

題組一

27.(2009廣東省潮州市模擬)　 如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.39kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，在木塊正上方1m處有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間連接一根長(zhǎng)度為1m的輕繩(輕繩不可伸長(zhǎng))。有一顆質(zhì)量為m = 0.01kg的子彈以400m/s的速度水平射入木塊并留在其中，隨后木塊開始繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10m/s²。求：

　 (1)當(dāng)木塊剛離開水平面時(shí)的速度；

　 (2)當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)木塊的拉力多大？

答案：(1)設(shè)子彈射入木塊后共同速度為V，則

　　　　　　 mV₀= (M + m) V　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　

所以　　　　　 ②　　

　 (2)設(shè)木塊在最高點(diǎn)速度為V₁，繩子對(duì)木塊拉力為F,由機(jī)械能守恒得

　　　　　 　　　　④　　

　　　　 由牛頓定律得

　　　　　 　　　　　　　　　　�、荨�

　　 　　由④．⑤聯(lián)立，　 解得　 F = 20 N　　　　　　　　　　 ⑥　　　

26.(2009山東省鄒城二中模擬)　 如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方。若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

答案：設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有

　 ……

解得　 　　………

滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后機(jī)構(gòu)能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為，則

　 ……

解得　 　………

滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間　 　…………

要想實(shí)現(xiàn)題述過(guò)程，需滿足　 　　…………

　 (n=0，1，2……)　 ……

25.(2009廣東省湛師附中模擬)　 如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個(gè)完全相同、質(zhì)量都是m的金屬小球a、b，a帶電量為q(q＞0)，b不帶電。M點(diǎn)是ON的中點(diǎn)，且OM=MN=L，整個(gè)裝置放在與桿平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開始時(shí)，b靜止在桿上MN之間的某點(diǎn)P處，a從桿上O點(diǎn)以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為，再到P點(diǎn)與b球相碰并粘合在一起(碰撞時(shí)間極短)，運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。求：

⑴電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

⑵a、b兩球碰撞中損失的機(jī)械能；

⑶a球碰撞b球前的速度v。

答案：⑴a球從O到M　

W_OM＝　

得：　 　 方向向左

⑵設(shè)碰撞中損失的機(jī)械能為△E，對(duì)a、b球從O到N的全過(guò)程應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：

　　－qE2L－△E＝0－　　

則碰撞中損失的機(jī)械能為　　 △E＝=　

⑶設(shè)a與b碰撞前后的速度分別為v、v′，則 ：

mv＝2mv’　　　　

又減少的動(dòng)能△E＝－＝　

24.(2009江蘇省沛縣中學(xué)月考)　 如圖所示，一個(gè)圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)．將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．

(1)若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何？

(2)欲使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的最大高度是多少？

答案：(1)小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

　　　 運(yùn)動(dòng)時(shí)間　　　　　　　　　　　　　

從C點(diǎn)射出的速度為

設(shè)小球以v₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)受到管子對(duì)它的作用力為N，由向心力公式可得

，　　　　　　　　　　　　

由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?sub>，方向豎直向下．　

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C點(diǎn)小球獲得的速度越大．要使小球落到墊子上，小球水平方向的運(yùn)動(dòng)位移應(yīng)為R-4R，由于小球每次平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，速度越大，水平方向運(yùn)動(dòng)的距離越大，故應(yīng)使小球運(yùn)動(dòng)的最大位移為4R，打到N點(diǎn)．

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得：

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，

23..(2009山東省淄博模擬) 　如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)。M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到曲面N的某一點(diǎn)上，取g=10m/s²。求：

(1)發(fā)射該鋼球前，彈簧的彈性勢(shì)能E_P多大？

(2)鋼珠從M圓弧軌道最高點(diǎn)飛出至落到圓弧N上所用的時(shí)間是多少(結(jié)果保留兩位有

效數(shù)字)？

解：(1)設(shè)鋼球的軌道M最高點(diǎn)的速度為v，在M的最低端速度為v₀，則在最高點(diǎn)，

由題意得　 ①

　　 從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：　 ②

　　 由①②得：　　 ③　

　　 設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為，由機(jī)械能守恒定律得：

　　 =1.5×10^－1J　 ④　

　 (2)鋼珠從最高點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)　 ⑤　

　　 　 ⑥　

　　 由幾何關(guān)系　 ⑦　

　　 聯(lián)立⑤、⑥、⑦得t=0.24s　　　

22.(2009江蘇省高淳外校月考)　 如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L，開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求

(1)當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；

(2)B球能上升的最大高度h。(不計(jì)直角尺的質(zhì)量)

答案：直角尺和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

(1)由

(2)設(shè)B球上升到最高時(shí)OA與豎直方向的夾角為θ，則有

則B球上升最大高度h=L(1+sinθ)=32L/25

21.(2009江蘇省華羅庚中學(xué)月考)　 如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對(duì)著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)，今在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)B各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)，當(dāng)軌道距離變化時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖像如圖，g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球的質(zhì)量為多少？

(2)若小球的最低點(diǎn)B的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，x的最大值為多少？

答案(1)設(shè)軌道半徑為R，由機(jī)械能守恒定律；

　　……………(1)

　對(duì)B點(diǎn)：　………(2)

　對(duì)A點(diǎn)：　……(3)

由(1)(2)(3)式得：

兩點(diǎn)壓力差　………(4)

由圖象得：截距　 得　 ………(5)

　 (2)因?yàn)閳D線的斜率　 得　……(6)

　在A點(diǎn)不脫離的條件為：　……(7)

　由(1)(5)(6)(7)式得：　………(8)

20.(2009廣東省教苑中學(xué)模擬) 如圖所示，滑塊在恒定外力F＝2mg的作 用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，求AB段與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

答案　 設(shè)圓周的半徑為R，則在C點(diǎn)：mg＝m①　　　

離開C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則2R＝gt²／2 ②　

V₀t＝s_AB③　 　　(3分)

由B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mv_C²/2+2mgR＝mv_B²/2 ④　　　

由A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得： 　　⑤　　

由①②③④⑤式聯(lián)立得到：　　　　　　　　　　　　　

19.(2009山東日照模擬) 　如圖所示，為光電計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易示意圖。當(dāng)有不透光物體從光電門問(wèn)通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間。光滑水平導(dǎo)軌MN上放置兩個(gè)相同的物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d=3．6×10^-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過(guò)光電門時(shí)擋光。傳送帶水平部分的長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣?i>v=6m／s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)p=O．2，且質(zhì)量為m_A＝m_B＝l kg開始時(shí)在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過(guò)光電門，計(jì)時(shí)器顯示讀數(shù)均為t=9．0×10^-4s，重力加速度g取10m／s²，試求：

(1)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p

(2)物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s_m；

(3)物塊B滑回水平面MN的速度大�。�

答案：(1)解除鎖定，彈開物塊AB后，兩物體的速度大小V_A=v_B==4.0m/s

彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能J

(2)物塊B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)。

由動(dòng)能定理得　　　　　　　　 得　　　

(3)v_B’= = 4m／s