31.(2008桂林市)

已知：△ABC為等邊三角形，D為AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)BD

(1)在BD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)連結(jié)AE，求證：CD＝AE

30.(2008湖北宜昌市).如圖，在△ABC和△ABD中，BC=BD，設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).

(1)請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明)

(2)連接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，請(qǐng)你證明△ABE≌△ABF.

29.(2008山東濟(jì)寧)如圖，在中，，．

(1)在邊上找一點(diǎn)，使，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足為．

(2)在四條線段中，某些線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你寫出一個(gè)等式表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系(等式中含有其中的2條或3條線段)，并說明等式成立的理由．

28.(2008福建省泉州市)已知：如圖，E、C兩點(diǎn)在線段BF上，BE=CF，AB=DE，

AC=DF,求證:

27.(2008黑龍江哈爾濱)已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

求證：OA＝OD．

26.(2008四川達(dá)州市)(6分)含角的直角三角板()繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角()，再沿的對(duì)邊翻折得到，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．

(1)求證：．

(2)當(dāng)時(shí)，找出與的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

25.(2008浙江湖州)　如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及延長線上的點(diǎn)，

CF∥BE，

　(1)求證：△BDE≌△CDF

　(2)請(qǐng)連結(jié)BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由。

24.(2008山西太原)將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片和。將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O。

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B(E)，C，D在同一直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是　　　　 。

(2)當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由。

(3)在圖③中，連接BO，AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。

23.(2008泰安) 兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．

(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；

(2)證明：

22．(2008安徽)已知：點(diǎn)到的兩邊所在直線的距離相等，且．

(1)如圖1，若點(diǎn)在邊上，求證：；

(2)如圖2，若點(diǎn)在的內(nèi)部，求證：；

(3)若點(diǎn)在的外部，成立嗎？請(qǐng)畫圖表示．