4. 已知△ABC的面積為3，邊BC長為2，以B原點，BC所在的直線為x軸，則點A的縱坐標為(　　 )

A. 3　　　　　 B. －3　　　　 C. 6　　　　 D. ±3

3. 已知P(0，a)在y軸的負半軸上，則Q()在(　　 )

A. y軸的左邊，x軸的上方　　 B. y軸的右邊，x軸的上方

C. y軸的左邊，x軸的下方　　 D. y軸的右邊，x軸的下方

2. 一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(– 1，– 1)、(– 1，2)、(3，– 1)，則第四個頂點的坐標為(　　 )

A.(2，2)　　　　 B.(3，2)　　 C.(3，3)　　　　 D.(2，3)

1. 線段CD是由線段AB平移得到的.點A(–1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，則點B(– 4，– 1)的對應(yīng)點D的坐標為(　　 )

A.(2，9)　　　 B.(5，3)　　 C.(1，2)　　　 D.(– 9，– 4)

5、考查用坐標表示平移

例5 　(2008年湘潭)如圖5，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，我們把頂點在格點上的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形.在建立平面直角坐標系以后，點B的坐標為(―1，―1).把△ABC向左平移3個格后得到，畫出，并分別寫出點的坐標

圖5

解題思路：認真觀察圖5，可知A點的坐標為(3，3)，C點的坐標為(5，－1).圖形向左平移3個單位，則原圖形中各點縱坐標不變，橫坐標減3，故可知(0，3)，(―4，―1)，(2，－1).在平面直角坐標系中分別描出點，再順次連接這三個點，即可得(如圖6).

點撥：若點P(x，y)向左(或向右)平移a(a>0)個單位，則對應(yīng)點的橫坐標是x減去(或加上)a，縱坐標不變；若向上(或向下)平移b(b>0)個單位，則對應(yīng)點的橫坐標不變，縱坐標是y加上(或減去)b.

過關(guān)測試

4、考查利用坐標確定點的位置

例4 (2009襄樊市) 將圖4所示的圍棋棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋②的坐標為(－7，－4)，白棋④的坐標為(―6，―8)，那么黑棋的坐標應(yīng)該是_________.

圖4

解題思路：本題用圍棋棋盤中正方形網(wǎng)格的相對位置來考查平面直角坐標系及點的坐標等相關(guān)知識.黑棋可看成是白棋④先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，故可知其坐標為(―3，―7).應(yīng)填(―3，―7).

點撥：用坐標確定平面內(nèi)點的位置，需要先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?

3、考查平面直角坐標系中圖形面積的計算

例3 (2009年常德市) 如圖2，平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在格點上(每個小方格的邊長都為1cm).其中A點的坐標為(2，－1)，則△ABC的面積為______.

圖2

解題思路：經(jīng)觀察可知點B的坐標為(4，3)，點C的坐標為(1，2).由于△ABC沒有邊與x軸或y軸平行，故需要用割補法將其補成圖3中的矩形MNPB，即過點A、B分別作x軸的平行線，過點B、C分別作y軸的平行線，交點為P、N、M、B.可求得P(4，－1)，N(1，－1)，M(1，3)，則.應(yīng)填5.

圖3

點撥：計算平面直角坐標系內(nèi)圖形的面積時，常常把圖形割補成邊在坐標軸上或邊與坐標軸平行的圖形來計算面積.

2、考查坐標的計算

例2(2009年南充 ) 如圖1，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標分別是(0，0)、(5，0)、(2，3)，則頂點B的坐標是(　　 ).

A、(3，7)　　　 B、(5，3)　　　 C、(7，3)　　　 D、(8，2)

圖1

解題思路：根據(jù)點的坐標的確定方法，過點C分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為G、F.過點B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為E、F.因為四邊形OABC是平行四邊形，CB//OA，且CB=OA，則四邊形OGCF和四邊形OEBF均為矩形，所以BE=CG=3，GE=CB=OA，BF=CB+CF=GE+OG=5+2=7，所以點B的坐標為(7，3)，故選C.

點撥：點的坐標是一對有序?qū)崝?shù)，過某一點作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)字即為它的橫坐標，作y軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)字即為它的縱坐標.故要求點的坐標，就要求出這兩個垂足所對應(yīng)的數(shù)字.

1、考查平面內(nèi)點的特征

例1 (2009年牡丹江市) 若點P(a，b)在第二象限，則點Q(―a，―b―1)在(　　 )

A、第一象限　　　　　 B、第二象限　　 C、第三象限　　 D、第四象限

解題思路：這是一道數(shù)形結(jié)合題，要根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的符號特征來解.因為點P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0，于是，即點Q(―a，―b―1)在第四象限，故選D.

點撥：數(shù)形結(jié)合思想使幾何圖形和代數(shù)知識有機地結(jié)合在一起，使抽象的代數(shù)問題變得直觀、形象，我們在解題時，要學會由形想到數(shù)，由數(shù)想到形.

2.關(guān)于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).

3關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù).

例1、點M(5，－6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是( )．

　(A)(－6，5)　　(B)(－5，－6)

　(C)(5，6)　　(D)(－5，6)

　例2、點N(a，-b)關(guān)于原點的對稱點是坐標是( ).

　(A)(-a，b)　　(B)(-a，-b)

　(C)(a，b)　　(D)(-b，a)

　解題思路：例1把點M(5，-6)和選項中的四個點都描在同一坐標系內(nèi)，可發(fā)現(xiàn)只有點(5，6)和M點關(guān)于x軸對稱，因此選C．

　另法：點M(5，-6)在第四象限，和點M關(guān)于x軸對稱的點應(yīng)在第一象限，選項中只有點(5，6)在第一象限，因此選C．

　方法三：兩個點關(guān)于x軸對稱，它們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，反之也對．在選項中的四個點，只有點(5，6)符合題意．因此選C．

　例2兩個點關(guān)于原點對稱，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，反之也對．選項中只有點(-a，b)符合題意，因此選A．

　另法：或令a＝1，b＝1，則N點的坐標為(1，－1)在第四象限，和N關(guān)于原點對稱的點應(yīng)在第二象限，其坐標為(-1，1)只有(-a，b)合題意，因此選A．

最新考題

從近幾年的中考看，直接考查本講的題目約占4%左右，題型有選擇、填空、解答等，本講知識是今后復習函數(shù)及其圖像等知識的基礎(chǔ)，因此中考常常結(jié)合相關(guān)知識綜合命題，平面直角坐標系相關(guān)知識與地理問題相結(jié)合，但實質(zhì)仍為坐標問題，借助坐標系中點與坐標的對應(yīng)關(guān)系來確定位置.平面直角坐標系中確定點的位置問題，是近年來中考命題的重點多以選擇題、填空題形式出現(xiàn).