3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀
(1)學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化,從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.
(2)通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .
(3)在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).
(4)讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析、解決問題的能力.
2. 過程與方法:
通過與指數(shù)式的比較,引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) .
1.知識(shí)技能:
①理解對(duì)數(shù)的概念,了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;
②理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì);
③掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .
3.課堂練習(xí)
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(2)設(shè)其中>0,≠1,確定為何值時(shí),有:
① ②>
(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,若要使存留的污垢,不超過原有的1%,則少要漂洗幾次(此題為人教社B版101頁第6題).
歸納小結(jié):本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是要記住>1或0<<時(shí)的圖象,在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì) .本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用,形如(a>0且≠1).
作業(yè):P69 A組第 7 ,8 題 P70 B組 第 1,4題
對(duì)數(shù)(第一課時(shí))
2. 比較(>0且≠0).
指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小,在現(xiàn)實(shí)生活中,也有很多實(shí)際的應(yīng)用.
例2(P67例8)截止到1999年底,我們?nèi)丝趩?3億,如果今后,能將人口年平均均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)?
分析:可以先考試一年一年增長的情況,再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后解決問題:
1999年底 人口約為13億
經(jīng)過1年 人口約為13(1+1%)億
經(jīng)過2年 人口約為13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2億
經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億
經(jīng)過年 人口約為13(1+1%)億
經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億
解:設(shè)今后人口年平均增長率為1%,經(jīng)過年后,我國人口數(shù)為億,則
當(dāng)=20時(shí),
答:經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為16億.
小結(jié):類似上面此題,設(shè)原值為N,平均增長率為P,則對(duì)于經(jīng)過時(shí)間后總量,>0且≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) .
思考:P68探究:
(1)如果人口年均增長率提高1個(gè)平分點(diǎn),利用計(jì)算器分別計(jì)算20年后,33年后的我國人口數(shù) .
(2)如果年平均增長率保持在2%,利用計(jì)算器2020~2100年,每隔5年相應(yīng)的人口數(shù) .
(3)你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢?
(4)如何看待計(jì)劃生育政策?
1、已知按大小順序排列.
2、例題
例1:(P66例7)比較下列各題中的個(gè)值的大小
(1)1.72.5 與 1.73
( 2 )與
( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1
|
解法2:用計(jì)算器直接計(jì)算:
所以,
解法3:由函數(shù)的單調(diào)性考慮
因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上是增函數(shù),且2.5<3,所以,
仿照以上方法可以解決第(2)小題 .
注:在第(3)小題中,可以用解法1,解法2解決,但解法3不適合 .
由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值,因此,在這兩個(gè)數(shù)值間找到1,把這兩數(shù)值分別與1比較大小,進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小 .
思考:
1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象,可有利于清晰地分析題目,培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 .
第2課時(shí)
教學(xué)過程:
1、理解指數(shù)函數(shù)
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