15.(06四川卷)25如圖所示,在足夠大的空間范圍內(nèi),同時(shí)存在著 豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T.小球1帶正電,其電荷量與質(zhì)量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力與電場(chǎng)力的大小相等;小球2不帶電,靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度與小球2正碰,碰后經(jīng)過0.75 s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變,且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。
(取g=10 m/s2)
問:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少?
(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少?
解析:(1)小球1所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡 m1g=q1E 、
E=2.5 N/C ②
(2)相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:
= ③
半徑為 、
周期為 =1 s ⑤
∵兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=0.75 s=T
∴小球1只能逆時(shí)針經(jīng)個(gè)圓周時(shí)與小球2再次相碰
第一次相碰后小球2做平拋運(yùn)動(dòng) ⑥
L=R1=v1t 、
兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒,以水平向右為正方向
⑧
由⑥、⑦式得
由④式得
∴兩小球質(zhì)量之比 、
14.(07寧夏理綜) 24.在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直于紙面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m,帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)(AP=d)射入磁場(chǎng)(不計(jì)重力影響)。
(1)果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),求入射粒子的速度。
(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出,出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ(如圖)。求入射粒子的速度。
解析:⑴由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng),故圓弧軌道的圓心在AP上,AP是直徑。
設(shè)入射粒子的速度為v1,由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得:
、
由上式解得 ②
(2)如圖所示設(shè)O/是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心,連接O/Q,設(shè)O/Q=R/。
由幾何關(guān)系得: 、
、
由余弦定理得: ⑤
解得 、
設(shè)入射粒子的速度為v,由
解出 ⑦
13.(06江蘇卷)13.關(guān)于磁感線,下列說法中正確的是 ( B )
A.磁感線是實(shí)際存在于磁場(chǎng)中的線
B.磁感線上任意一點(diǎn)的切線方向,都跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向一致
C.磁感線是一條條不閉合的曲線
D.磁感線有可能出現(xiàn)相交的情況
12.(07天津理綜)19.如圖所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角,若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是(C)
A. 正電荷
B. 正電荷
C. 負(fù)電荷
D. 負(fù)電荷
11.(07四川理綜)11.如圖所示,長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad=0.6 m,寬ab=0.3 m,O、e分別是ad、bc的中點(diǎn),以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無磁場(chǎng)),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25 T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=kg、電荷量q=+2×10-3 C的帶電粒子以速度v=5×l02 m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)區(qū)域(D)
A.從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在Oa邊
B.從aO邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在ab邊
C.從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊
D.從aO邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊
10.(07全國理綜Ⅱ)19.如圖所示,一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定的正的點(diǎn)電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T0,軌道平面位于紙面內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的速度方向如圖中箭頭所示,F(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知軌道半徑并不因此而改變,則( AD )
A.若磁場(chǎng)方向指向紙里,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0
B.若磁場(chǎng)方向指向紙里,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0
C.若磁場(chǎng)方向指向紙外,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0
D.若磁場(chǎng)方向指向紙外,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0
9.(07海南卷)4. 粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍,兩粒子均帶正電,讓它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動(dòng)。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。以下四個(gè)圖中,能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是 ( A )
8.(08重慶卷)25.題25題為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心,OH為對(duì)稱軸,夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出,這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D,試求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向(提示:可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象);
(2)離子沿與CM成θ角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng),其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)線段CM的長(zhǎng)度.
解析:(1)設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R
由
R=d
得B=
磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
(2)設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v,在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R′,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由
vcosθ=v0
得v=
R′=
=
方法一:
設(shè)弧長(zhǎng)為s
t=
s=2(θ+α)×R′
t=
方法二:
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=
t=T×=
(3)方法一:
CM=MNcotθ
=
R′=
以上三式聯(lián)立求解得
CM=dcotα
方法二:
設(shè)圓心為A,過A做AB垂直NO,
可以證明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
∴CM=dcotα
7.(08四川卷)24.如圖,一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下,固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心為O’。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ(0<θ<。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng),求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。
解析:據(jù)題意,小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng),該圓周的圓心為O’。P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿OP方向的支持力N和磁場(chǎng)的洛侖茲力
f=qvB ①
式中v為小球運(yùn)動(dòng)的速率。洛侖茲力f的方向指向O’。根據(jù)牛頓第二定律
②
③
由①②③式得
④
由于v是實(shí)數(shù),必須滿足
≥0 ⑤
由此得B≥ ⑥
可見,為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為
、
此時(shí),帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為
、
由⑦⑧式得
⑨
6.(08廣東卷)9.帶電粒子進(jìn)入云室會(huì)使云室中的氣體電離,從而顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡.圖是在有勻強(qiáng)磁場(chǎng)云室中觀察到的粒子的軌跡,a和b是軌跡上的兩點(diǎn),勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向里.該粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí),其質(zhì)量和電量不變,而動(dòng)能逐漸減少,下列說法正確的是(AC)
A.粒子先經(jīng)過a點(diǎn),再經(jīng)過b點(diǎn)
B.粒子先經(jīng)過b點(diǎn),再經(jīng)過a點(diǎn)
C.粒子帶負(fù)電
D.粒子帶正電
[解析]由可知,粒子的動(dòng)能越小,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小,結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知,粒子選經(jīng)過a點(diǎn),再經(jīng)過b點(diǎn),選項(xiàng)A正確。根據(jù)左手定則可以判斷粒子帶負(fù)電,選項(xiàng)C正確。
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