6.(07·全國(guó)理綜Ⅱ·25) 如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻速磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為L。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：

⑴粒子經(jīng)過C點(diǎn)速度的大小和方向；

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

解：⑴以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有qE＝ma　　　　　　　　 ①

加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v₀，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有

h＝at²　　　 　　　　　　②

l＝v₀t　　　　　　　　　　 ③

由②③式得：　　　　　　 ④

設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量

　　　　　　　　 ⑤

由①④⑤式得：　　　　 ⑥

設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α，則有

tanα＝　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由④⑤⑦式得：α＝arctan　　　　　　　　　　　　　 ⑧

⑵粒子經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R，則有：

　 　　　　　　　　　　　　　　　�、�

設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂直，且有＝＝R。用β表示　與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得

Rcosβ＝Rcosα+h　　　　 ⑩

Rsinβ＝l－Rsinα　　　　 　

由⑧⑩式解得：　

由⑥⑨式解得：　 　　

5.(07·江蘇·17)磁譜儀是測(cè)量α能譜的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的α粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Q限制在2φ的小角度內(nèi)，α粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片P上。(重力影響不計(jì))

⑴若能量在E-E+ΔE(ΔE＞0，且E)范圍內(nèi)的α粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng)。試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx₁。

⑵實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，α粒子將在2φ角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)。試求能量均為E的α 粒子打到感光膠片上的范圍Δx₂ 　

　 解：(1)設(shè)α粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，打在膠片上的位置距S的距離為x

　　　　　　 圓周運(yùn)動(dòng)　

　　　　　 α粒子的動(dòng)能　

　　　　　　　　　　 且　 x＝2R

　　　　　　　　 解得：

　　　　　 由上式可得：

　 　　(2)動(dòng)能為E的α粒子沿角入射，軌道半徑相同，設(shè)為R

圓周運(yùn)動(dòng)　

　　　　　 α粒子的動(dòng)能　

　　 由幾何關(guān)系得　

4.(07·廣東物理·20)如圖為裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻

強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A₁A₂的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A₁A₂左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L＝0.2 m。在薄板上P處開一小孔，P與A₁A₂線上點(diǎn)D的水平距離為L。在小孔處裝一個(gè)電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T＝3.0×10^－3 s開啟一次并瞬間關(guān)閉。從S₁S₂之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v₀的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。

(1)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應(yīng)為多少？

⑵求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)的時(shí)間。(忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng))

解：⑴如圖所示，設(shè)帶正電微粒在S₁S₂之間任意點(diǎn)Q以水平速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：

解得：

欲使微粒能進(jìn)入小孔，半徑r的取值范圍為：

代入數(shù)據(jù)得：80 m/s＜v₀＜160 m/s

欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：

　其中n＝1，2，3，……

可知，只有n＝2滿足條件，即有：v₀＝100 m/s

⑵設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₀，從水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)的總時(shí)間為t，設(shè)t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第一次離開磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間為t₂，碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖所示，則有：

；　 ； ； ；

　s

3.(07·廣東物理·19)如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為　 +2q，球B帶電量為－3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后(設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)

的分布)，求：

⑴球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大��；

⑵帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對(duì)右板的位置。

答案　 對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁，有：

由此可以判定，球A不僅能達(dá)到右極板，

而且還能穿過小孔，離開右極板。假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₂，有：由此判定，球B不能達(dá)到右極板

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。

(1)電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：＝

球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：

求得：

⑵設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則：　

解得：　

球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：　

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂，減速所需時(shí)間為t₂，則有： 　　

求得： 　

球A離電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₃，再由牛頓第二定律：

設(shè)球A從離開電場(chǎng)到靜止所需的時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：　

求得：　　　

可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：

球A相對(duì)右板的位置為：　

2.(05.廣東物理·8)關(guān)于電磁場(chǎng)和電磁波，下列說法正確的是　　　　　　　　　　　 (　 ACD　 )

A．電磁波是橫波

B．電磁波的傳播需要介質(zhì)

C．電磁波能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象

D．電磁波中電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向處處互相垂直

1.(05.廣東物理·9)鉗形電流表的結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示。圖4(a)中電流表的讀數(shù)為1.2A。圖4(b)中用同一電纜線繞了3匝，則　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

A．這種電流表能測(cè)直流電流，圖4(b)的讀數(shù)為2.4A

B．這種電流表能測(cè)交流電流，圖4(b)的讀數(shù)為0.4A

C．這種電流表能測(cè)交流電流，圖4(b)的讀數(shù)為3.6A

D．這種電流表既能測(cè)直流電流，又能測(cè)交流電流，圖4(b)的讀數(shù)為3.6A

7.(08上海物理·20 B)某小型實(shí)驗(yàn)水電站輸出功率是20kW，輸電線路總電阻是6Ω。

(1)若采用380 V輸電，求輸電線路損耗的功率。

(2)若改用5000 V高壓輸電，用戶端利用n₁:n₂＝22：1的變壓器降壓，求用戶得到的電壓。

答案：見解析

解析：(1)輸電線上的電流強(qiáng)度為I＝A＝52.63A

輸電線路損耗的功率為P_損＝I²R＝52.63²×6W≈16620W＝16.62kW

(2)改用高壓輸電后，輸電線上的電流強(qiáng)度變?yōu)?i>I′＝A＝4A

用戶端在變壓器降壓前獲得的電壓　　 U₁＝U－I′R＝(5000－4×6)V＝4976V

根據(jù)　

用戶得到的電壓為U₂＝＝×4976V＝226.18V

題組二

6.(08·廣東·5)小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間呈正弦函數(shù)關(guān)系，如圖所示國(guó)。此線圈與一個(gè)R＝10Ω的電阻構(gòu)成閉合電路，不計(jì)電路的其他電阻。下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

A．交變電流的周期為0.125s

B．交變電流的頻率為8Hz

C．交變電流的有效值為A

D．交變電流的最大值為4A

[解析]由e－t圖像可知，交變電流電流的周期為0.25s，故頻率為4Hz，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。根據(jù)歐姆定律可知交變電流的最大值為2A，故有效值為A，選項(xiàng)C正確。

5.(08·海南·7)如圖，理想變壓器原副線圈匝數(shù)之比為4∶1．原線圈接入一電壓為u＝U₀sinωt的交流電源，副線圈接一個(gè)R＝27.5 Ω的負(fù)載電阻．若U₀＝220V，ω＝100π Hz，則下述結(jié)論正確的是　 (　 AC　 )

A．副線圈中電壓表的讀數(shù)為55 V

B．副線圈中輸出交流電的周期為

C．原線圈中電流表的讀數(shù)為0.5 A

D．原線圈中的輸入功率為

[解析]：原線圈電壓有效值U₁=220V，由電壓比等于匝數(shù)比可得副線圈電壓U₂=55V，A對(duì)；電阻R上的電流為2A，由原副線圈電流比等于匝數(shù)的反比，可得電流表示數(shù)為0.5A， C對(duì)；輸入功率為P=220×0.5W=110W，D錯(cuò)；周期T= =0.02s，B錯(cuò)。

4.(08寧夏·19)如圖a所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度 逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角時(shí)(如圖b)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎�。則下列四幅圖中正確的是　　 　(　 D　 )

[解析]本題考查正弦交流電的產(chǎn)生過程、楞次定律等知識(shí)和規(guī)律。從a圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉(zhuǎn)，由楞次定律可判斷，初始時(shí)刻電流方向?yàn)?i>b到a，故瞬時(shí)電流的表達(dá)式為i=－i_mcos(+ωt)，則圖像為D圖像所描述。平時(shí)注意線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式的理解。