如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

已知，是不重合的兩條直線，，是不重合的兩個平面．下列命題：①若⊥，⊥，則∥； ②若⊥，⊥，則∥；③若∥，⊥，則⊥；④若∥，，則∥．其中所有真命題的序號是       ．

已知平面α，β和直線m，給出下列條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.
(1)當滿足條件________時，有m∥β；
(2)當滿足條件________時，有m⊥β(填所選條件的序號)．

如圖,已知長方形中,, ,為的中點．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．

如圖，在直三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值是____________．

在四面體ABCD中，M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________．

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論錯誤的是

下列命題中正確的命題有（   ）個 
（1）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面
（4）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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