7.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩根x1、x2滿足m<x1<n<x2<p,則f(m)·f(n)·f(p)________0(填“>”、“=”或“<”).
[解析] ∵a>0,∴f(x)=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上.
∴f(m)>0,f(n)<0,f(p)>0.
[答案]。
6.已知函數(shù)f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.[1,+∞)
C.[2,+∞) D.[4,+∞)
[解析] 據(jù)題意令log2(a-2x)=2-x⇒22-x=a-2x,令2x=t則原方程等價(jià)于=a-t⇒t2-at+4=0有正根即可,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系t1t2=4>0,即若方程有正根,必有兩正根,故有⇒a≥4.
[答案] D
5.函數(shù)f(x)=ln x+2x-1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.3
C.2 D.1
[解析] 在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y=ln x與y=1-2x的圖象,易知兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)y=ln x-1+2x只有一個(gè)零點(diǎn).
[答案] D
4.若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01,則對(duì)區(qū)間(1,2)至少二等分( )
A.5次 B.6次
C.7次 D.8次
[解析] 設(shè)對(duì)區(qū)間(1,2)至少二等分n次,此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)為1,第1次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為,第2次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為,第3次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為,…,第n次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為,依題意得<0.01,∴n>log2100由于6<log2100<7,∴n≥7,即n=7為所求.
[答案] C
3.偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a](a>0)上是單調(diào)函數(shù),且f(0)f(a)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[-a,a]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是( )
A.3 B.2
C.1 D.0
[解析] 由二分法和函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間[0,a]上有且只有一個(gè)零點(diǎn),又函數(shù)為一偶函數(shù),故其在對(duì)稱區(qū)間[-a,0]上也只有一個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上存在兩個(gè)零點(diǎn).
[答案] B
2.若已知f(a)<0,f(b)>0,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.f(x)在(a,b)上必有且只有一個(gè)零點(diǎn)
B.f(x)在(a,b)上必有正奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)
C.f(x)在(a,b)上必有正偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)
D.f(x)在(a,b)上可能有正偶數(shù)個(gè)零點(diǎn),也可能有正奇數(shù)個(gè)零點(diǎn),還可能沒(méi)有零點(diǎn)
[解析] 若f(x)不連續(xù)則可能沒(méi)有零點(diǎn),若f(x)在該區(qū)間有二重零點(diǎn)則可能有正偶數(shù)個(gè)零點(diǎn),同樣也有可能有正奇數(shù)個(gè)零點(diǎn).故應(yīng)選D.
[答案] D
1.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)有( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
[解析] 由f(x)==0得:x=1,
∴f(x)=只有一個(gè)零點(diǎn),故選B.
[答案] B
15.B 句意為:導(dǎo)致兩名乘客死亡的事故起因于粗心駕駛。result in后跟結(jié)果;result from后跟原因。
14.D 此題考查短語(yǔ)辨析。根據(jù)語(yǔ)境騎自行車的目的應(yīng)是增強(qiáng)體質(zhì),故選D。build up意為“鍛煉”。
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