4、設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為　　　

2、在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則　　

　 在區(qū)間上是　　 函數(shù)，在區(qū)間上是　　　　 函數(shù)

1、，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的　　　　　　　　　　 條件

4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：

①,②,③

典型例題

例1．已知函數(shù)，，且

(1)　　 求函數(shù)定義域

(2)　　 判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

變式1：已知是偶函數(shù)，定義域為.則　 ，　　

變式2：函數(shù)的圖象關(guān)于　　　 (　 )　　　　　　　　　　　　 　　　

A．軸對稱　　　　　　　 B．軸對稱 　 　C．原點對稱　　 D．直線對稱

變式3：若函數(shù)是奇函數(shù)，則　　　　

變式4：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則 　　　　　　

變式5：函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 　　　　　　

例2、已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.

變式1：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是　　　　

A. 　　B. 　　C. 　　　　　　D.

變式2：函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是 　　　　　　

設(shè)計意圖：考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

例3、已知函數(shù)，求，，的值

變式1：設(shè)則__________

變式2：已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是　　 　

例4、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是N^*，且，，則f(25)=　 　

變式1：設(shè)函數(shù)定義在R上，對任意實數(shù)m、n，恒有且當(dāng)

(1)求證：f(0)=1，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上遞減；

(3)設(shè)集合A={(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B={(x，y)|f(ax－y+2)=1，

a∈R}，若A∩B=，求a的取值范圍.

實戰(zhàn)演練

3．已知函數(shù)f (x), g (x)在 R上是增函數(shù)，求證：f [g (x)]在 R上也是增函數(shù)。

2．函數(shù)在定義域上的單調(diào)性為　　　　

(A)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù);(B)減函數(shù);

(C)在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù);(D)增函數(shù)

1.討論函數(shù)的單調(diào)性。

4. 奇函數(shù)

⑴奇函數(shù)：.設(shè)()為奇函數(shù)上一點，則()也是圖象上一點.

⑵奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時，.

注:函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時，應(yīng)在化簡解析式后進(jìn)行，同時靈活運(yùn)用定義域的變形，如，(f(x)≠0)

課前練習(xí)

3.偶函數(shù)

⑴偶函數(shù)：.設(shè)()為偶函數(shù)上一點，則()也是圖象上一點.

⑵偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足

①　　 定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).

②　　 滿足，或，若時，.

2、單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集。

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：

①　　 定義法(作差比較和作商比較)；

②　　 圖象法；

③　　 單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)(實質(zhì)上是不等式性質(zhì))；

④　　 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則;

⑤　　 導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

注：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì)，它的運(yùn)用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等。