0  446523  446531  446537  446541  446547  446549  446553  446559  446561  446567  446573  446577  446579  446583  446589  446591  446597  446601  446603  446607  446609  446613  446615  446617  446618  446619  446621  446622  446623  446625  446627  446631  446633  446637  446639  446643  446649  446651  446657  446661  446663  446667  446673  446679  446681  446687  446691  446693  446699  446703  446709  446717  447090 

28.(江安中學)已知兩點F1(-3,0)、F2(3,0),且點P使,又向量是單位向量。①求點的軌跡;

②若點Q的坐標為,求數(shù)量積的取值范圍。

正解:求出,依題,的兩根,判斷出,及時所取的極值是極大值還是極小值,再由,求出及極大值和極小值。

時有極值   代入

僅當時有極值,對任意成立

,考察的變化表。

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27.(江安中學)在中,,D是線段AB的垂直平分線上的一點,D到AB的距離為2,過C的曲線E上任一點P滿足為常數(shù)。

4)     建立適當?shù)淖鴺讼,并求出曲線E的方程。

5)     過點D的直線與曲線E相交于不同的兩點M,N,且M點在D,N之間,若,求的取值范圍。

正解:①以所在直線分別為X軸,Y軸建立直角坐標系

=,動點的軌跡方程為以為焦點的橢圓

軸重合,

   與軸不重合,令直線的方程為:與曲線的方程聯(lián)立得,

,∴

,∴,∵,∴,綜上

誤解:由的范圍求的范圍時注意方法,方法不對,可能就會導致錯誤結(jié)果。

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26.(江安中學)如圖,已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于兩點,其中,且,點F(0,b),

1)     求的值

2)     求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

3)     當時,求以原點為中心,F(xiàn)為一個焦點,且過點B的橢圓方程

正解:①由

=

,

是方程的根,

,得

為焦點,故半焦距為。

設(shè)橢圓方程為,將B點坐標代入方程,解得(舍去)

所求橢圓方程為

誤解:①中公式要記清:

②中計算導致錯誤

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25.(蒲中)過點A(1,1)作直線l與雙曲線=1交于P1、P2兩個不同點,若A為P1P2中點,求直線l的方程。

解:設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則2x12-y12=2,2x22-y22=2

兩式相減得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,

當x1≠x2時,

  ∴直線l的方程 2x-y-1=0  將y=2x-1代入

  2x2-4x+3=0  方程無解  ∴直線不存在

  當x1=x2時,直線方程為x=1,與雙曲線僅有一個公共點。綜上所述,直線l不存在。

點評:本題易錯點一是用“差分法”求出斜率后就給出結(jié)論而不去驗證導致錯誤;二是忽視x1=x2時情況的討論。

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24.(薛中)已知定點A(3,0),B(0,3)如果線段AB與拋物線有且僅有一個公共點,試求m的取值范圍。

   答案:設(shè)線段AB上任意一點,可看作線段AB的定比分點,所以   ,由線段AB與拋物線C有且僅有一個公共點,所以方程有且僅有一個正根,所以 1或  2

解1得m=3, 解2得m>,綜上所述m>或m=3。

錯解:直線AB的方程為y=-x+3,因為AB與拋物線C有且僅有一個公共點,所以方程的判別

。

   錯因:審題不嚴,顯現(xiàn)條件弱用,把求線段AB與拋物線C的交點變成了求直線AB與拋物線C的交點。

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23.(薛中)直線與雙曲線相交于點A,B,是否存在這樣的實數(shù)a,使得A,B關(guān)于直線對稱?如果存在,求出實數(shù)a,如果不存在,請說明理由。

   答案:設(shè)存在實數(shù)a,使得A,B關(guān)于y=2x對稱,又設(shè),,則由  作差整理可得:

,故不存在這樣的實數(shù)a。

    錯解:

   錯因:沒有挖掘隱含條件,而軸對稱的第二個條件直線AB與直線垂直,造成解題錯誤。

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22.(薛中)設(shè)橢圓方程為,試求滿足下列條件的圓方程:1圓心在橢圓的長軸上;2與橢圓的短軸相切;3與橢圓在某點處也相切。

   答案:根據(jù)題意設(shè)圓方程為1,化橢圓方程為2,由12消去y,得:,由圓與橢圓相切:即所求圓的方程為:,另由圖可知也合題意。

   錯解:

   錯因:漏解

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21.(丁中)求經(jīng)過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程。

錯解:無,

錯因:把相切作為直線與雙曲線有且僅有一個公共點的充要條件。

正 解:當存在時,設(shè)所求直線方程為,代入雙曲線

     得

(1)    當時,直線方程為與雙曲線只有一個公共點。

(2)    當時,直線方程為與雙曲線只有一個公共點。

(3)    當直線和雙曲線相切時,僅有一個公共點,此時有

,可得直線方程為

     當不存在時,直線也滿足題意。

故經(jīng)過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程有四條,它們分別為:,,。

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20.(丁中)已知雙曲線,過點B(1,1)能否作直線,使直線與雙曲線交于兩點,且B是線段的中點?樣的直線若存在,求出它的方程;若不存在,說明理由。

錯解:直線。

錯因:忽視了直線與雙曲線交于兩點的隱含條件。

正解:假設(shè)存在直線,設(shè),則有

顯然

由中點公式得,

由斜率公式得斜率

又使直線與雙曲線交于兩點,由,此方程必有兩個不相等的實數(shù)根。而此時,方程無實數(shù)根,即直線與雙曲線無交點,因此直線不存在。

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19.(丁中)直線y=kx+1與雙曲線3x2y2=1相交于不同的兩點A、B

(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)若以AB為直徑的圓過坐標原點,求該圓的直徑.

錯解:

錯因:由可得,忽視,僅考慮

正解:k的取值范圍是

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