25.解:(1)A與B剛發(fā)生第一次碰撞后,A停下不動,B以初速v0向右運動.由于摩擦,B向右作勻減速運動,而C向右作勻加速運動,兩者速率逐漸接近.設(shè)B、C達到相同速度v1時B移動的路程為s1.設(shè)A、B、C質(zhì)量皆為m,由動量守恒定律,得
mv0=2mv1 ①
由功能關(guān)系,得
代人②式,得
可見,在B、C達到相同速度v1時,B尚未與A發(fā)生第二次碰撞.B與C一起將以v1向右勻速運動一段距離(l-s1)后才與A發(fā)生第二次碰撞.設(shè)C的速度從零變到v1的過程中,C的路程為s2.由功能關(guān)系,得
因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為
(2)由上面討論可知,在剛要發(fā)生第二次碰撞時,A靜止,B、C的速度均為v1.剛碰撞后,B靜止,A、C的速度均為v1.由于摩擦,B將加速,C將減速,直至達到相同速度v2.由動量守恒定律,得
mv1=2mv2 ⑥
因A的速度v1大于B的速度v2,故第三次碰撞發(fā)生在A的左壁.剛碰撞后,A的速度變?yōu)関2,B的速度變?yōu)関1,C的速度仍為v2v。由于摩擦,B減速,C加速,直至達到相同速度v3.由動量守恒定律,得
mv1+mv2=2mv3 ⑦
故剛要發(fā)生第四次碰撞時,A、B、C的速度分別為
評分標準:本題12分.第(l)問7分.①、②、④式各1分,通過論證得到“B、C達到相同速度v1時,B尚未與A發(fā)生第二次碰撞”的結(jié)論給1分,⑤式給3分;第(2)問5分、⑥式給1分,⑦式給2分,⑧、⑨式各給1分.
24.解:光屏上的暗區(qū)是由于擋光圓板擋住部分光線而形成的.因而從點光源S經(jīng)擋光圓板邊緣(譬如圖中的c點)射到透鏡上H點的光線ScH,經(jīng)透鏡折射后,出射光線應經(jīng)過暗區(qū)的邊緣的某點。這點可以是暗區(qū)的邊緣點a,也可以是暗區(qū)的另一邊緣點b.也就是說符合要求的像點有兩點:S1′、S2′
先求與像點S1′相應的焦距f1
設(shè)r表示圓板與暗區(qū)的半徑,以u表示物距,v1表示像距,
由成像公式,得
解①、②、③式得
f1=25.7m ④
再求與像點S2′相應的焦距f2,以v2表示像距,
由成像公式,得
解①、⑤、⑥式得
f2=12cm ⑦
評分標準:本題12分.①式2分,②式2分,③式1分,求得④式3分.⑤式2分,求得⑦式2分.純粹數(shù)字計算錯誤扣2分.
23.解:粒子運動路線如圖示有
L=4R ①
粒子初速度為v,則有
由①、②式可算得
設(shè)粒子進入電場作減速運動的最大路程為l,加速度為a,
v2=2al ④
qE=ma ⑤
粒子運動的總路程
s=2πR+2l ⑥
由①、②、④、⑤、⑥式,得
評分標準。本題11分.
①式2分,②式1分,③式2分,④式1分,⑤式1分,⑥式1分,⑦式3分.若無⑥式,則⑦式正確的給4分.
若誤認為L=6R,則全題按下面標準評分.
22.解:以p1、V1表示壓縮后左室氣體的壓強和體積,p2、V2表示這時右室氣體的壓強和體積.p0、V0表示初態(tài)兩室氣體的壓強和體積,則有
[ ]
plV1=p0V0 ①
p2V2=p0V0 ②
V1+V2=2V0 ③
p1-p2=△p=ρgh ④
解以上四式得:
解方程并選擇物理意義正確的解得到
代入數(shù)值,得
V1=8.0×10-3m3 ⑥
V2=2V0-V1=1.6×10-2m3 ⑦
評分標準:本題9分.
①、②、③、④式各給1分,⑤式給2分(用數(shù)字表示的,只要正確同樣給分),⑥式和⑦式共3分(只求得⑥式或⑦式給2分).
21.解:設(shè)拋出點的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有
x2+h2=L2 ①
由平拋運動規(guī)律得知,當初速增大到2倍,其水平射程也增大到2x,可得
設(shè)該星球上的重力加速度為g,由平拋運動的規(guī)律,得
由萬有引力定律與牛頓第二定律,得
式中m為小球的質(zhì)量.聯(lián)立以上各式,解得
評分標準:本題9分.
①式給1分,②式給2分,③式給1分,④式給2分,⑤式給3分.
20.(1)2(2分) (2)2 (3分) (3)不能(l分)
(2)如圖,圖線應為一條直線,數(shù)據(jù)點盡可能靠近直線且均勻分布在直線兩側(cè).(如畫出的不是直線,或沒有畫,就不給(2)、(3)兩問的5分.)(2分)
(3)答數(shù)在0.035lH-0.0389H范圍內(nèi)給3分;若不在以上范圍內(nèi),但在0.0333H-0.0407H范圍內(nèi)給1分.有效數(shù)字位數(shù)不對扣1分.
19.C(5分)
17.6.25×1015(2分),2(2分)
13.180(2分), 3(2分)
(用小數(shù)表示,答案正確同樣給分)
9.C 10.A、B、D 11.B、D 12.C、D
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