19. 解:(1)以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則
∴解得或(舍去),
∴=(,0,0)又∵和所成的角是60º。
(3)設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得
∴cos<,>=∴與的夾角是60º,即所求二面角A―DF―B的大小是60º。
⊥,⊥,∴為平面BDF的法向量。
∴?=(?=0得
∵?=(?=0,
∴為平面DAF的法向量。
(2)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF∴AB⊥平面ADF。
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