Question

一個(gè)三位數(shù)除以37余13，除以36余1，這個(gè)三位數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)三位數(shù)除以37的商是a，這個(gè)數(shù)除以36的商是b，則37a+13=36b+1，所以36b-12=37a，整理，可得12（3b-1）=37a；然后根據(jù)3b-1的取值情況分類討論，求出符合條件的b是值是多少，最后根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，用36乘以b，再加上1，求出這個(gè)三位數(shù)是多少即可．

解答： 解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)除以37的商是a，這個(gè)數(shù)除以36的商是b，
則37a+13=36b+1，
所以36b-12=37a，
整理，可得12（3b-1）=37a；
（1）當(dāng)3b-1=37時(shí)，b=

38

3

，不符合題意；
（2）當(dāng)3b-1=37×2時(shí)，b=25，符合題意；
（3）當(dāng)3b-1=37×3時(shí)，b=

112

3

，不符合題意；
（4）當(dāng)3b-1=37×4時(shí)，b=

149

3

，不符合題意；
（5）當(dāng)3b-1=37×6時(shí)，b=

223

3

，不符合題意；
（6）當(dāng)3b-1=37×12時(shí)，b=

445

3

，不符合題意；
所以這個(gè)三位數(shù)是：36×25+1=901．
答：這個(gè)三位數(shù)是901．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了帶余除法問題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)．